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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- J2L2
- 19-12-2005 17:19:07
Bonsoir Joey
Un idéal de Z est de la forme In = nZ avec n € N. Donc un élément x de rad(In) est caractérisé par l'existence de k € N tel que x^k = na avec a € Z. Si donc u, v, w par exemple sont les nbs premiers de la décomposition de n en facteurs premiers alors x est divisible par le produit uvw si et seulement s'il existe k tel que x^k est divisible par n. On en déduit que :
rad(In) = Iuvw = ensemble des multiples de uvw.
- joey
- 19-12-2005 13:28:49
en y reflechissant bien, la 1ere question se fait... mais la 2eme me laisse un peu plus perplexe...
- J2L2
- 19-12-2005 10:36:26
Qu'est-ce qui te gêne dans cette démonstration ? tu dois montrer que le radical de I (racI) est un sous-groupe de A tel que si a € A et b € racI alors ab € racI.
- joey
- 17-12-2005 17:28:25
Soient (A,+,x) un anneau commutatif et I contenu dans A tel que I soit un idéal, on appelle radical de I l'ensemble noté rad(I) tel que:
rad(I)={ a de A, il existe n de N tel que a^n est dans I}
(1)il faut montrer que rad(I) est un idéal de A contenant I...
(2)etude du cas A=Z...