Forum de mathématiques - Bibm@th.net

En effet, dans la partie où il est fait un rappel sur Fréchet, il est demandé l'existence d'un $\varepsilon : \mathbb{R} \to \mathbb{R}_+$ dépendant seulement de $t$ et indépendant de $v \in E$ et qui convienne pour tout $v$. Or, avec $f : x \mapsto x^2$, on a $(a+tv)^2 = a^2 + 2atv + (tv)^2$ et donc $L(v) = 2av $ d'où $\left \lvert \frac{(x+tv)^2 - x^2}{t} - 2av \right \rvert = \lvert tv^2 \rvert $. Et il est clair que $ \lvert tv^2 \rvert $ ne se laisse pas majorer par une fonction dépendant uniquement de $t$ !

Il faudrait imposer à $v$ d'être de norme $1$, ou autoriser $\varepsilon$ à dépendre de $\| vt \| $.

Bonne soirée à vous.