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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- germain32
- 13-02-2026 09:55:26
Merci à tous pour votre aide !
- bridgslam
- 13-02-2026 01:04:06
Bonjour ,
Tu peux voir aussi que forcément une partie est caractérisée par une partie de $\{1,..., n\}$ réunie avec une partie de $\{n+1\}$.
D'où le résultat attendu par récurrence, cela revenant à dénombrer le cardinal d'un produit cartésien dont le cardinal d'un facteur est connu par hypothèse et l'autre qui vaut simplement 2.
La même idée élément par élément permet d'ailleurs directement de se passer de la récurrence: une partie de
$\{1,..., n\}$ c'est exactement une partie de $\{1\}$ réunie avec une partie $\{2\}$ etc...
- germain32
- 12-02-2026 21:34:23
Merci Glozi
je cherchais $2\times 2^n$ alors qu'il faut chercher $2^n +2^n$
- Glozi
- 12-02-2026 20:13:49
Bonjour,
Déjà vois tu pourquoi il suffit de démontrer le résultat pour $E_n=\{1,2,\dots,n\}$ ?
Ensuite si $A$ est un élément de $\mathcal{P}(E_{n+1})$ il y a deux possibilités :
- ou bien l'ensemble $A$ contient l'élément $n+1$
- ou bien l'ensemble $A$ ne le contient pas.
Bonne journée
- germain32
- 12-02-2026 19:57:07
Bonjour,
j'ai eu l'idée saugrenue de démontrer Par Récurrence que si $Card(E)=n$ alors
$Card(P(E))=2^n$
(je sais le démontrer avec $(1+1)^n$)
Je coince
Si quelqu'un peut m'aider...
Merci beaucoup