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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- DeGeer
- 13-01-2026 06:12:24
Soit $(X_n)_{n \in \mathbb{N}^*}$ une suite de variables aléatoires indépendantes identiquement distribuées suivant une loi de Bernoulli de paramètre $p \in ]0,1[$. On considère les événements $E_n=\bigcap_{i=1}^n \{X_i=0\}$. $(E_n)$ est une suite décroissante d'événements et $\mathbb{P}(E_n)=p^n$ par indépendance des $X_i$. On a donc $\mathbb{P}(\bigcap E_n)=lim\mathbb{P}(E_n)=0$ et donc la probabilité de l'événement contraire (au moins un des $X_n$ prend la valeur $1$) est $1$.
- bridgslam
- 12-01-2026 23:05:06
Bonsoir,
Etant en pratique impossible de tenter l'expérience une infinité de fois, on n'a pas d'autre choix que de vérifier que l'éventualité contraire devient si dérisoire à partir d'un nombre gigantesque de lancers donné, qu'on est presque sûr de sa réalisation.
L'air dans une pièce ne s'est jamais vu occuper juste une moitié de l'espace disponible, au fil du mouvement des molécules, pourtant ce n'est pas impossible.
Mais la probabilité de cette situation est tellement faible, que l'envisager est utopique...
- verdurin
- 12-01-2026 22:25:39
Bonne année,
il faut distinguer sûr et presque sûr.
Il y a une infinité de tirages dans lesquels ne figure jamais la séquence « deux fois pile, deux fois face puis pile et face ».
On est « presque sûr » d’obtenir cette séquence avec une infinité de tirages mais on est pas sûr de l’obtenir.
- Abel413
- 12-01-2026 19:35:44
Bonjour à tous !
Zebulor, je pense que dans l'exemple 2, c'est "6" qu'il faut lire, au lieu de "5", n'est-ce pas, Abel413 ?
Bien cordialement, JLB
Effectivement il y a une faute de frappe. Je voulais dire 6 lancés avec la sequence proposée. Donc deux fois pile, deux fois face puis pile et face. Mais finalement peu importe : je voudrais savoir si on peut demontrer que n'importe quelle sequence peut etre obtenue a coup sûr si on la joue une infinite de fois.
- Abel413
- 12-01-2026 19:28:40
Bonjour
La probabilité d'obtenir une certaine séquence est strictement positive. Donc si tu réitères la tentative un nombre arbitraire de fois, la probabilité d'obtenir la séquence au moins une fois tend vers 1. La probabilité d'obtenir la séquence voulue à un moment est 1. On dit que l'événement "obtenir la séquence au bout d'un certain nombre d'itérations" est presque sûr.
Merci du retour. Est ce qu'il existe une demonstration de ce resultat ?
- jelobreuil
- 12-01-2026 17:50:07
Bonjour à tous !
Zebulor, je pense que dans l'exemple 2, c'est "6" qu'il faut lire, au lieu de "5", n'est-ce pas, Abel413 ?
Bien cordialement, JLB
- Zebulor
- 12-01-2026 17:39:14
Bonjour;
je ne comprends pas ce que signifie "puis pile et face" ... dans l Ex2
- DeGeer
- 11-01-2026 21:52:41
Bonjour
La probabilité d'obtenir une certaine séquence est strictement positive. Donc si tu réitères la tentative un nombre arbitraire de fois, la probabilité d'obtenir la séquence au moins une fois tend vers 1. La probabilité d'obtenir la séquence voulue à un moment est 1. On dit que l'événement "obtenir la séquence au bout d'un certain nombre d'itérations" est presque sûr.
- Abel413
- 11-01-2026 19:42:10
Bonjour,
Je me remets un peu aux mathématiques et je me pose ce type de problème : je considère l'événement d'avoir obtenu pile ou face avec une piéce de monnaie. Je souhaite savoir, si on suppose qu'on peut faire une infinité de tentatives, si tout événement peut etre obtenu au moins une fois à coup sûr ?
Ex : "obtenir au moins une fois pile"
Ex 2 : "obtenir la sequence deux fois pile, deux fois face puis pile et face en 5 lancés successifs"
Le premier ex est facile a obtenir. Le deuxième est plus compliqué : si on tente l'experience en plusieurs tentatives (en nombre fini) de 5 lancés, il semble peu probable d'obtenir cette séquence.
De façon génerale, je m'interroge si toute séquence, aussi grande que l'on veut, peut etre obtenue a coup sûr si on fait une infinité de tentatives.
En vous remerciant