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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- bridgslam
- 04-10-2025 20:14:54
Bonsoir,
Sans doute ( et à vérifier) mais ce n'était pas la question posée par son auteur ( Lewis Caroll) dans un article de logique (repris dans un magazine Tangente).
- Roro
- 04-10-2025 18:19:54
Bonsoir,
on a juste à remarquer qu'un produit de sommes de quatre carrés est encore une somme de quatre carrés.
Il me semble que c'est justement de cette façon qu'on prouve que tout entier est somme de 4 carrés...
Roro.
- bridgslam
- 04-10-2025 17:04:59
Bonsoir,
C'est l'idée, pour la question originale, on a juste à remarquer qu'un produit de sommes de quatre carrés est encore une somme de quatre carrés ( on peut utiliser les complexes ou les quaternions ).
Et 3 est une somme de quatre carrés.
Cela suffit pour la question posée.
Elle n'a plus d'intérêt bien-sûr si on connaît la propriété de Lagrange.
- Michel Coste
- 04-10-2025 16:48:20
Allez, je le fais pour 7 au lieu de 3 :
$$\begin{aligned}&(2^2+1^2+1^2+1^2)(a^2+b^2+c^2+d^2)={}\\& \qquad(2a-b-c-d)^2+(2b+a+d-c)^2 +(2c+a+b-d)^2+(2d+a+c-b)^2\end{aligned}$$
- bridgslam
- 04-10-2025 13:44:11
Bonjour ,
le but est, sans connaissance particulière comme la propriété que tu mentionnes , de voir que c'est aussi une somme de quatre carrés.
- Michel Coste
- 04-10-2025 13:23:48
Bonjour,
Vu que tout entier naturel est somme de quatre carrés (Lagrange), les triples des sommes de 4 carrés sont tout simplement les entiers naturels multiple de 3.
Pourquoi cette question ?
- bridgslam
- 04-10-2025 13:02:08
Bonjour
Que peut-on dire du triple de la somme de 4 carrés parfaits?
Alain