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DeGeer
23-09-2025 10:39:23

Je trouve la même chose :

▼Texte caché

On a $343=7^3$ (écriture en base 10)
Les trois chiffres en base 50 qui sont susceptibles de figurer dans la décomposition de 343 sont 1, 7 et 49
Les nombres dont le produit des chiffres en base 50 vaut 343 (en base 10) et qui s'écrivent avec au plus 4 chiffres s'écrivent avec 2, 3 ou 4 chiffres.
2 chiffres : Ces deux chiffres sont nécessairement 7 et 49. Il y a donc 2 possibilités.

3 chiffres : Ces trois chiffres sont ou bien 3 chiffres 7, ou bien 1, 7 et 49.
Dans le premier cas, il y a 1 possibilité.
Dans le deuxième cas, il y a autant de possibilités que de permutations de 3 éléments, soit 3! = 6 possibilités.

4 chiffres : Il s'agit ou bien de trois 7 et un 1, ou bien d'un 7, un 49 et deux 1.
Dans le premier cas, il y a autant de possibilités qu'il y a de positions possibles pour le chiffre 1, soit 4 possibilités.
Dans le deuxième cas, il y a autant de possibilités qu'il y a d'arrangements de 2 éléments parmi 4 (les positions du 7 et du 49), soit $A_4^2=12$ possibilités.

Au final, on a 2 + 1 + 6 + 4 + 12 = 25 possibilités.

bridgslam
22-09-2025 19:02:15

Bonsoir

Autre question:
En base de numération 50, combien de nombres d'au plus 4 "chiffres"  ont le produit de leurs  "chiffres"  égal au nombre décimal 343?

▼j'espère ne pas en oublier

777
1777
7177
7717
7771
a7
7a
17a
1a7
71a
a17
7a1
a71
117a
11a7
171a
1a17
17a1
1a71
a117
711a
a171
71a1
a711
7a11


avec a le chiffre de valeur 49 en décimal.

Il y en a 25 sauf erreur...

Bonne nuit

Bernard-maths
22-09-2025 16:40:40

Il me semble bien, oui.

bridgslam
22-09-2025 16:34:45

Bonjour,

▼ Bernard

@Bernard :

$\binom {10^6}{3}$ ?

Bonne soirée

yoshi
22-09-2025 15:51:58

Bonjour,

Roro a raison, ayant lu en diagonale j'ai retenu "calendrier" et j'ai répondu en donnant des dates à 4 chiffres...
Mais revenant sur BibMath, que vois-je ?
La mention "fameux nombre" suivi dudit nombre  en clair permettant d'aboutir à la solution...
Fred risque la crise d'apoplexie !
Pauvre Fred qui s'était décarcassé pour adapter et ajouter cette balise au "moteur" du forum (d'origine, elle n'y figurait pas) afin de nous permettre de répondre tout en ménageant le suspense.

Je me suis donc senti obligé d'intervenir et d'ajouter des balises spoiler dans le post de B-m...

Ouf, ainsi, la santé de Fred a été préservée... ^_^

Bien à vous,

@+
Yoshimodo

Bernard-maths
22-09-2025 14:39:51

Bonjour à tous !

J'aperçois le fameux nombre...

▼(Suspense...)

73

Donc 3 chiffres 7 et 1 un pour compléter ! 4 nombres !

B-m

PS : combien y a t il de nombres à 1 million de chiffres dont le produit fait 343 ?

Roro
22-09-2025 13:47:03

Bonjour,

Je suis complètement d'accord avec Yoshi, mais je ne vois pas ce que vient faire son calendrier dans l'histoire... on ne cherche pas une date :-), même si l'énigme est issue d'un calendrier !

Roro.

yoshi
22-09-2025 09:06:16

B'jour,

▼J'ai procédé ainsi :

$343=7^3$
Mais 4 chiffres sont demandés...
Donc le 4e, manquant, ne peut être que 1...
Et les dates possibles sont  alors :
1777, 7177, 7717, 7771
Quoique... en ce qui concerne  les dates aux 72e et 78e siècles, j'ai quelques doutes sur leur apparition au calendrier  : notre Terre aura bien sauté d'ici là !

@+

Fred
22-09-2025 08:12:19

Bonjour,
 
  Pour se détendre en ce début de semaine, une petite énigme issue du calendrier mathématique du jour : combien y-a-t-il de nombres à quatre chiffres dont le produit des chiffres est égal à 343 ?

F.

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