Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir,

J'ai calculé la somme indiquée par bridgslam :

et j'ai obtenu (sauf erreur) :
$$5.749665625321\cdot 10^{-9}.$$
Autant dire qu'il y a peu de chance d'obtenir au moins 38 bonnes réponses en répondant au hasard...

Roro.

Bonsoir,

Je n'ai pas fait le calcul, mais le résultat doit être faible sans doute,  donc rare qu' un candidat cochant au hasard obtienne ce bilan, sorte de "tricherie" par paresse, et sans doute la moins compliquée des tricheries.
Vous pourriez légitimement vous demander pourquoi cette somme ne dépasse pas 1 ( obligatoire pour une probabilité),
Eh bien la somme totale si les indices varient de 0 à 64 est justement  $ (1/4 + 3/4)^{64}=1$, et on ne prend qu'une partie de cette somme, la probabilité d'être une probabilité est donc 1  :-).

Bonjour,

   Réussir au moins 38 fois,  c'est respectivement gagner 38 ou 39 ou 40 ou ... 64 questions et perdre conjointement  (64-38)fois  etc  sur les autres questions.
On doit sommer ces probabilités, en tenant compte des façons possibles de choisir ces 38, ou 39, .... 64 questions.

Par exemple la probabilité associée à gagner (exactement ) 50 questions est $ (3/4)^{14} \times (1/4)^{50} \times C( 64,50)$
Le dernier coefficient (dit coefficient binômial ) est le nombre de possibilités de choisir 50 questions parmi 64.

Ma réponse s'exprime donc sous forme sommatoire, et je ne pense pas qu'il y ait une formule directe.
La probabilité cherchée est la somme des $ (3/4)^{64-n} \times (1/4)^{n} \times C( 64, n)$ pour n variant de 38 à 64.

Cela peut être entré sous forme de programme ( dans une boucle de parcours sur les nombres de questions allant de 38 à 64  notamment ) ou à la main avec une calculette, si on est très courageux.

Bonne fin de soirée

Bonjour,

Quel besoin ? Si c'est un exercice, il faut indiquer ce que tu as essayé et, mieux, indiquer ton niveau.
Quelle valeur trouvée ( ou expression)  doit on confirmer?
Ce n'est pas insurmontable et si classique que ce n'est pas (à mon avis) la bonne rubrique.