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Bonjour
Puisque tu n'as pas donné l'énoncé de ton exercice, tu as obtenu une réponse générale. Tu n'as pas forcément besoin de savoir ce qu'est un point isolé pour résoudre ton exercice.
Soit $A \subset \mathbb{R}$ et $x\in A$. On dit que $x$ est isolé s'il existe $\varepsilon>0$ tel que $]x- \varepsilon, x+ \varepsilon[ \cap A = \{x\}$, autrement dit il existe un voisinage de $x$ qui ne contient aucun autre élément de $A$.

Bonjour,

Normalement, sans autre précision, ça signifie que f est dérivable en tout point non isolé de son ensemble de définition D.
On ne divise pas par 0, il faut donc  bien pouvoir  considérer que  des voisinages stricts dans D tous non vides.

Si D est un intervalle, cette précision est superflue, aucun point de D n'étant isolé.

Pour la continuité ce n'est pas pareil, f est continue en tous points de D, sans autre forme de procès, si rien n'est précisé.
Un des voisinages dans D d'un éventuel point isolé a de D est {a}, f y est donc d'ailleurs automatiquement continue.
Cette dernière propriété fait que l'implication "f est dérivable" => "f est continue" se maintient.
Exercice d'application directe:
Si $g=\mathbb{1}_{]-\infty, -1] \cup [0,1]}$ est-ce-que $f=g_{|\mathbb{R}- \cup \{1\}}$ est dérivable?

L' énoncé exact de ton exo nous permettrait de mieux situer le contexte, par ailleurs.