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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- passant13999
- 04-07-2025 12:43:09
Merci.
Apparemment l'IA utilise la même méthode que pour les équations différentielles, je lui ai demandé des explications.
La solution de l'équation homogène appartient à un espace vectoriel, puis quand on a trouvé une solution particulière on est dans un espace affine, le rassemblement des deux solutions fournit alors la solution générale.
Mais en vrai mon étonnement c'est de trouver E(n/2) = formule alambiquée !
Sinon DeepSeek et ChatGPT sont extraordinaires pour les problèmes jusqu'à la licence. C'est même à peine croyable.
Mais évidemment au moins 10% des réponses sont fausses !!
D'un autre coté ca oblige à vérifier les démonstrations, ce qui est bien le minimum qu'on peut demander à un étudiant.
- DeGeer
- 04-07-2025 11:10:10
Bonjour
La réponse que tu as trouvée est la bonne. Celle que t'a donnée l'IA aussi. Il suffit de distinguer dans la formule donnée par l'IA le cas n pair et n impair pour retrouver ta formule.
Pour obtenir la formule donnée par l'IA, ce n'est pas une suite récurrente linéaire d'ordre 1 en raison du n dans la formule. Tu peux t'inspirer des suites arithmético-géométriques en étudiant la suite $(v_n)_{n \in \mathbb{N}}$ définie par $v_n=u_n - \frac{n}{2}$.
Moralité : il faut se méfier des réponse de l'IA.
- passant13999
- 04-07-2025 09:13:46
En demandant à DeepSeek de résoudre la récurrence: u(0)=0 et u(n+1)+u(n) = n
Je pensais obtenir une réponse classique: u(n) = E(n/2) (qui est celle que j'obtiens moi même)
Mais non ! l'IA considère que c'est une récurrence linéaire d'ordre 1 et calcule dont une solution particulière du type An+B puis la solution générale de l'équation homogène u(n+1) + u(n) = 0 ce qui donne u(n) = K*(-1)^n
Puis ajoute les deux pour obtenir la belle formule:
u(n) = 1/4 ( 2n -1 + (-1)^n )
Et le plus étonnant c'est que ca semble marcher !
Si quelqu'un(e) a une explication, je suis preneur.