Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir,

Un corps ( comme celui des complexes ou des réels) est toujours un ev sur lui-même, engendré par (au moins) un élément non nul.
Ça change bien sûr si on le considère sur un sous-corps.

Bonjour akram.chtt,

Le titre de ton post est "espace vectoriel engendré dans C".

Ce dernier étant de dimension complexe $1$, tu ne vas pas engendrer beaucoup de choses.
Dans cet espace, un élément non nul engendrera tout l'espace, et deux éléments seront toujours liés.
La raison est que pour tout couple de nombres complexes $(z_1,z_2)\in \mathbb C^2$ tu peux toujours trouver deux complexes $\lambda_1$ et $\lambda_2$, non nuls tous les deux, tels que $\lambda_1 z_1+\lambda_2 z_2=0$ (prendre par exemple $\lambda_1 = z_2$ et $\lambda_2=-z_1$ lorsque $z_1$ et $z_2$ ne sont pas tous les deux nuls).

Roro.

P.S. En fait tout ça n'a de sens que si tu précises le corps sur lequel tu parles d'espaces vectoriels. Dans ce que j'ai écrit, le corps était $\mathbb C$ mais tu peux aussi voir $\mathbb C$ comme un $\mathbb R$-espace vectoriel qui est alors de dimension $2$, ou même comme un $\mathbb Q$-espace vectoriel mais dans ce cas c'est bien plus compliqué : https://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=7028