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jelobreuil
01-01-2025 23:35:04

Ah oui, je vois le principe ... Merci ! Ce fut amusant ...

Michel Coste
01-01-2025 17:55:49

Oui d'accord, le maximum de $\dfrac{\ln x}{x}$ est obtenu pour $x=e$ et $3$ est l'entier le plus proche de $e$. Si $n=3q+r$, je dirais $3^q$ si $r=0$, $3^{q-1}\times 4$ si $r=1$ et $3^q\times 2$ si $r=2$

Ernst
01-01-2025 16:55:13
▼conjecture

Je pense qu'il faut partitionner avec un maximum de trois et éviter 1 comme multiplicateur. On pourra tester sur > cette page < qui permet de calculer toutes les partitions d'un nombre donné, qui en fait le produit, et qui n'affiche que les records.

(on restera raisonnable et on évitera de partir dans des nombres à trois chiffres, le nombre de partitions devient vite monstrueux)

bridgslam
01-01-2025 16:34:28

Bonsoir

▼Ernst

Bonne réponse, bravo !
Il reste la généralisation pour les courageux.
Je suis à un goûter , je préciserai demain...

A.

Ernst
01-01-2025 16:11:05

Bonjour,

▼une proposition

J'obtiens $4374$ avec $2\times 3^{7}$ puisque $3+3+3+3+3+3+3+2=23$

bridgslam
01-01-2025 14:02:26

Bonjour

▼Michel Coste

C'est plus...

La question avait été posée il y a des lustres à la classe de Cm2
de mon fils, j' imagine pour leur faire manipuler +, et x.
Cela m'avait intéressé...

A.

Michel Coste
01-01-2025 13:44:49

Bonjour et bonne année.
$2^{10}\times 3=3072$.

bridgslam
01-01-2025 12:00:11

Bonjour,

Et bonne année 2025 !

▼@jelobreuil

.... C'est plus.

▼indice

En fait, dans le cas général, à part des valeurs très faibles de n,
l'idée essentielle consiste à maximiser le nombre de facteurs.
A charge après de vérifier que c'est effectivement le maximum.

Bonne chance

Alain

jelobreuil
01-01-2025 11:19:58

Bonjour, bridgslam,
En appliquant le fait (théorème ?) que n² est supérieur à (n+1)(n-1), je propose, pour une décomposition additive en quatre nombres entiers,  6x6x6x5 = 1080.
Et avec 2+3+4+5+6+3, j'obtiens le double, 2160 ...
Mais avec 2+3+5+6+7, je retombe à 1260 ...
Bien cordialement, JLB

bridgslam
31-12-2024 17:14:20

Bonjour ,

En décomposant n=23 en une somme quelconque d' entiers naturels, quel produit maximum peut-on obtenir ?

Par exemple 10 , 9, 4 fournit 360.
Qui dit mieux...

Et pour n quelconque?
Généraliser.

A.

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