Forum de mathématiques - Bibm@th.net

> Pour moi, si dx est la différentielle de x c'est que x est une fonction (quelle est la variable ?). Et dans ce cas, dx est une application linéaire mais diviser dx par x serait étrange. C'est comme écrire dx/dP en laissant croire que c'est un quotient !

x est la quantité achetée par les consommateurs. C’est bien une fonction, mais totalement empirique. Il n’y a pas d’équation a priori. Ça peut-être linéaire ou pas. On constate juste que si le prix d’un produit augmente, le nombre de produit vendu diminue. Si c’est un produit totalement dispensable, il diminue très vite. Si c’est un bien de première nécessité, il continuera à se vendre relativement bien même si le prix augmente fortement. Cette notion de réaction de la consommation au prix du produit s’appelle l’élasticité en économie. Encore une fois, ce n’est pas quelque chose qu’on obtient en dérivant une équation (sauf à avoir réussis à définir un modèle), mais en mesurant directement. Peut-être que la notation Δx et ΔP serait effectivement plus appropriée. Ensuite les économistes ne raisonnent pas en variation absolue, mais en variation relative par rapport à la valeur actuelle («le prix augmente de 10%» plutôt que «le prix augmente de 15€») pour avoir quelque chose de comparable d’un bien à l’autre (si on veut comparer l’élasticité du kilo de tomate et de l’immobilier, ça va être compliqué de comparer les réactions à une variation de 15€ du prix d’achat, par contre, un variation de 10% pourrait avoir un sens, même si c’est très discutable). D’où le fait de diviser la variation par la valeur actuelle.

Moi je suis convaincu que les économistes commettent plein d’erreur. Mais j’ai pas souvent eu l’occasion d’en avoir un sous la main pour en discuter. La dernière fois, c’était un de mes prof qui essayait de m’expliquer qu’on pouvait faire une relance keynésienne en investissant dans un projet qui n’aboutirait jamais. De mon point de vu sa démonstration démontrait simplement l’existance (évidente) de possibilités de décorrélation entre le PIB et la production. Je crois qu’aucun des deux n’a réussi à convaincre l’autre.

dx c’est la différentielle de x, c’est à dire une variation infinitésimale de x, localement.

x/P, c’est la rapport entre le quantité et le prix. dx/dP, c’est le ratio entre la variation de quantité et une variation du prix. dit autrement lorsque le prix augmente de dP, la quantité consommée augmente de dx (avec dx probablement négatif si tu le note comme ça).

Ensuite tes profs raisonnent en relatif. Donc au lieux de dire «x augmente de dx lorsque P augmente de dP», ils disent « x augmente de n% lorsque P augmente de m%.». Donc ils divisent dx par x pour avoir cette variation relative de x en fonction de la variation relative de P.

Pour répondre en une phrase, dx/x est la différentielle relative de x en P lorsque P subit une variation relative de dP/P.