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Zebulor
24-10-2024 13:21:59

re,
tu as raison Bridgslam c'est ce que je vérifiais à l'instant..

bridgslam
24-10-2024 13:16:23

Bonjour ,

Pareil que lui, sauf erreur le p et le k sont a intervertir.
C'est l'inverse du bon vieux temps où on écrivait avec des C.
Ici ils seront tous nuls sauf le dernier égal à 1...

A

Zebulor
24-10-2024 12:59:17

Bonjour,

pour commencer :
Soit [tex]p \in \mathbb{N}[/tex]
$\sum\limits_{k=0}^p \binom{k}{p} (-1)^k$ est facile à calculer avec la formule du binôme...

bridgslam
23-10-2024 17:43:59

Bonsoir ,

Ça depend des conventions adoptées.
Vous inversez les indices dans les deux membres si vous vous relisez.
Je vous ai presque tout dit pour la méthode ensembliste.
Par le binôme, il suffit d'écrire l'égalité de votre cours avec des x et y idoines

A

alexian
23-10-2024 17:25:37
bridgslam a écrit :

Bonsoir ,

Il y a plusieurs pbs d'indices dans vos sommes, et dans vos coefficients.
Vous pouvez vous en sortir avec la formule du binôme, ou par dénombrement.

A

Bonsoir, non ce n'est pas un soucis si 2k dépasse p car les coefficient vaudront 0 et ne changeront rien à la somme.
Pour la résolution je ne comprends pas vraiment comment vous souhaitez procéder.

Bien à vous,
AV

bridgslam
23-10-2024 16:24:01

Bonsoir ,

Il y a plusieurs pbs d'indices dans vos sommes, et dans vos coefficients.
Vous pouvez vous en sortir avec la formule du binôme, ou par dénombrement.

Si p est non nul , considérer un élément fixé e.
Envoyer les parties paires $P $contenant e vers $P\backslash\{e\} $ et les parties paires$ P' $sans e vers $P' \cup \{e\}$.
Que peut-on en tirer?
A

alexian
23-10-2024 15:43:55

Hello, j'ai un peu de mal à trouver comment démontrer cette égalité, est-ce qu'il serait possible d'avoir un peu d'aide svp ?

Soit [tex]p \in \mathbb{N}[/tex]

[tex]\sum_0^p\binom{p}{2k} - \sum_0^p\binom{p}{2k+1} = \sum_0^p\binom{k}{p} (-1)^k[/tex]

(Ou directement égal à 0)


Merci d'avance,
Alexian

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