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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- bridgslam
- 09-10-2024 15:33:34
Bonjour,
Sinon au moyen d'une bijection bien choisie (par exemple continue) vous pouvez aussi envoyer facilement ]0,1[ sur $\mathbb{R}$ (non dénombrable) et cet intervalle ouvert est équipotent à [0,1].
On peut aussi procéder directement avec $\mathbb{R}$ achevé.
A.
- bridgslam
- 09-10-2024 15:07:56
Bonjour,
l' ensemble proposé par De Geer est en bijection avec l' ensemble des parties de $\mathbb{N}$ ( voir fonctions caractéristiques ), qui est équipotent à $\mathbb{R}$ équipotent à [0,1].
On peut le voir aussi en écrivant les réels de cet intervalle en base 2, écriture ne comportant que des 0 ou des 1, seuls un nombre dénombrable d'entre eux auront deux écritures ( ceux > 0 n'ayant que des 0 à partir d'un certain rang ( par exemple 1,000000... et 0.1111111... ), ce qui ne changera pas grand chose côté cardinal.
Sinon par dichotomie décider une infinité de fois à quel demi-intervalle il appartient ( avec quelques précautions), cela revient à un codage binaire...
A.
- DeGeer
- 09-10-2024 06:58:24
Bonjour
Tu peux montrer que $[0,1]$ est en bijection avec $\{0,1\}^{\mathbb{N}}$, l'ensemble des suites à valeurs dans $\{0,1\}$.
- forzat
- 08-10-2024 23:09:13
Bonsoir cher tous,s'il peut il m'aider a montrer que l'intervalle [0,1] est non denombrable sans utiliser la preuve avec la diagonale de CANTOR