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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- ArthurPrime
- 19-08-2024 11:12:02
Merci beaucoup
- bridgslam
- 18-08-2024 19:07:30
Bonsoir,
Si vous appelez g la réciproque de f impaire et bijective,
g( -y ) = g( -f(x) ) = g( f(-x) ) = -x= -g(y).
La dérivabilité n'est pas nécessire.
Bonne soirée
Alain
- Arthur_Response
- 18-08-2024 18:35:25
Bonjour,
Je me suis trompé sur les fonctions paires mais je voulais savoir comment montrer que la réciproque d’une fonction impaire bijective était impaire. Je pensais réaliser une démonstration grâce à la relation entre la dérivée de la bijection réciproque et l’inverse de f’.
Bonne journée,
- Fred
- 17-08-2024 19:37:12
Bonjour
Une application paire n'est pas injective donc ça va être difficile de parler de sa réciproque...
C'est un petit exercice de démontrer que la réciproque d'une fonction impaire bijective est impaire.
F.
- bridgslam
- 17-08-2024 19:36:13
Bonsoir,
Si x est envoyé sur y par la bijection f et que -x est envoyé sur -y
( f impaire) Il suffit de lire les choses dans l'autre sens ... puisque vous avez une bijection.
f ne peut pas être paire et bijective, car tout élément non nul aurait au moins deux antécédents...
A.
- ArthurPrime
- 17-08-2024 15:58:39
Bonjour à vous,
Existe-t-il un lien entre la parité de f et la parité de sa bijection réciproque dès lors qu'elle existe ? Si non, comment montrer que l'application qui a x associe tan(x)-x admet une bijection réciproque impaire ?
(J'avais commencé à essayer de le montrer avec une fonction paire, je commençais avec f(-x)=f(x) et je passais à l'application réciproque mais pas très concluant)
Merci à vous,
Cdt,