Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir,

Juste pour être sûr, ce théorème s’applique uniquement lorsqu’on a la dérivée de f, on peut pas l’utiliser dans le cadre du taux d’accroissement par conséquent ?

Bonne soirée à vous et merci,

Bonjour,

Je comprends tout à fait ce que vous me dites et qui est juste mais je ne comprends pas le lien entre le théorème et le taux d’accroissement alors. f’ en 0, c’est équivalent à la limite du taux d’accroissement en 0. Donc en fait, je ne comprends pas pourquoi lorsque on fait la limite du taux d’accroissement on trouve un réel et si on calcule la limite de la dérivée en ce point on trouve un truc qui oscille.
Désolé encore,
Bonne journée à vous,
Cdt

Bonjour à vous,

Ce que vous me dites est en complète contradiction avec le lemme dans ce cas là puisqu’on fait bien référence au taux d’accroissement et puis je voulais juste savoir si f était C1 donc le théorème doit être appliqué à f pas f’ ?
Je ne suis pas sûr de tout saisir pour le coup mais d’après l’intitulé du théorème, j’ai l’impression qu’il y a une contradiction.

Bonne journée à vous,

Bonsoir à vous,

Théorème de prolongement d'une dérivée : Soit I un intervalle, a ∈ I, f: I→R une fonction continue sur I et dérivable sur I∖{a}. On suppose que f′ admet en a une limite ℓ ∈ R barre. Alors lim x → a de f(x)−f(a)/x-a = ℓ.En particulier, si ℓ ∈ R, f est dérivable en a et f′ est continue en a avec f′(a)=ℓ.

Il s'avère que je ne comprends pas bien ce théorème appliquée à la fonction f(x)=x carré*sin(1/x).
En effet, en faisant le taux d'accroissement et en appliquant ce théorème en 0, on obtient lim x*sin(1/x) ce qui vaut 0 donc cela veut dire que f est dérivable en 0 et que f' est continue en 0 et de ce fait je dérive f et bien évidemment je trouve que f' n'est pas continue en 0. En résumé, je ne pense pas avoir saisi la subtilité du théorème, pouvez-vous m'éclairer ?

Merci par avance,
Cdt,