Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir !

(Tu as mis deux fois le point $E$ sur ton schéma.)
Tu peux remarquer que $ ACBF $ est un parallélogramme. Or les côtés d'un parallélogramme sont égaux deux à deux donc $\vec{FB} = \vec{AC} $. De même, $ABEC$ est un parallélogramme donc $ \vec{BE} = \vec{AC} $. On a alors $ \vec{FB} = \vec{BE} $ donc B est le milieu du segment $EF$.

Conseil : il faut avoir une stratégie de résolution avant d'écrire. Ce que tu as écrit est juste, mais tu écris des choses sans savoir pourquoi tu le fais et en espérant que cela fera apparaître la solution par magie. J'avais le même problème que toi en classe préparatoire et ça m'a porté préjudice :/ . Donc, lorsque que tu écris quelque chose, tu dois toujours être capable de justifier pourquoi tu fais cela et en quoi cela t'aidera à résoudre ton problème ! (Je conseille le jeu d'échecs pour prendre cette habitude.) Bien évidemment c'est toujours bien de manipuler tes objets si ton brouillon pour comprendre comment ils se comportent. 

Bon courage pour tes révisions !

Respectueusement,
  BigDeal

Bonjour.

Je continue mes exercices pour la rentrée et actuellement je coince sur le suivant :

On donne un triangle $ABC$. Construire les points $E$ et $F$ tels que $\vec{AE}=\vec{AB}+\vec{AC}$ et $\vec{AF}=\vec{AB}-\vec{AC}$. Démontrer que $B$ est le milieu de $EF$.

J'ai commencé par faire la figure qui m'a donné ceci

J'ai ensuite essayé de décomposer $\vec{EF}$ avec la relation de Chasles, ce qui me donne

\begin{equation}
\begin{split}
\vec{EF} & = \vec{EA}+\vec{AF} \\
   & = \vec{AF}-\vec{AE} \\
   & = (\vec{AB}+\vec{AC})-(\vec{AB}-\vec{AC}) \\
   & = 2\vec{AC} \\
\end{split}
\end{equation}

Néanmoins, je ne vois pas en quoi cela me permet de conclure… j'imagine donc que je fais fausse route ? Mais où ?