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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- yoshi
- 27-07-2024 18:13:42
Bonjour,
Bon, pas de spécialiste e vue...
Il est vrai que, au vu de la difficulté à arracher à Google une réponse concernant le procédé d'obtention des 20 € de rendement -0,2 € de frais ?) pour 50 fois (où sont passées les itérations dans le calcul ?), 10 € pour 100 fois -0,2 €, et 5 € pour 200 fois -0,2€) ça ne doit pas courir les forums...
Je vais donc faire une supposition
50*2 -> 100 ; 100*2- 200
d'où
20/2 -> 10 ; 10/2 =5.
Il y a 99 % de chances pour que ce ne soit pas aussi simple.
Au cas où, j'aurais alors de 50 à 75 fois :
50 * 1,5 = 75 d'où 20/1,5=40/3 =13,333 et 13,333-0,2 = 13,133
La fonction qui donne le capital au moins pour 50, 100, 200 s'écrit,
t étant le taux calculé, n "le nb de fois"
20*(50/n)=1000/n}
t=1+(1000/n-0,2)/1000 =$1+\dfrac{\frac{1000 }{n}-0,2 }{1000}=1+\dfrac{\frac{1000-0,2\times n}{n }}{1000}=1+\frac{1000-0,2\times n}{1000n }$
f telle que $f(n)=1000-0,2n$ est une fonction décroissante
g telle que $g(n)1000n$, est,-elle, croissante.
et 1000n>1000-0,2n.
D'où f/g est décroissante et le donc le taux 1+f/g tend vers 1 en décroissant et valeur finale très probablement aussi.
Refais le calcul pour 1000 € et 40 fois, 30 fois, 20 fois, 10 fois qui donne 20 € pour 50 fois...
Et, en principe, tu verras que ta valeur finale croît à mesure que le nombre de fois se rapproche de 10...
Tant que je ne connais la méthode de calcul qui aboutit à 20 € pour 50 fois et un capital de 1000 € de départ, ne sont que des conjectures...
Avec la supposition faite, il n'y a pas d'optimisation : la fonction qui donne la valeur finale décroît beaucoup trop vite
Pour optimiser, il faudrait que ladite fonction connaisse un pic pour un certain nombre de fois : là ce n'est pas le cas...
Donc, à toi de jouer...
@+
- yoshi
- 26-07-2024 17:09:32
Bonjour,
Ce que tu appelles "fois" c'est bien le nombre d'itérations ?
100 itérations font passer le capital de 1000 € à $1000 \times 1.01^{100} = 2704.81$ € à 0.01 € près avant frais ?
100 itérations entrainent 0.2 * 100 = 20 € de frais ?
Le rendement c'est comme si c'était un taux d'intérêt ?
Donc, si j'ai bien compris, pour 10 itérations à partir d'un capital de 1000 €, tu obtiens une somme finale de $1000 \times 1.01^{10} - 0.2\times 10 \approx 1102.62$ € à 0,01 € près)
n étant le nombre d'itérations Si j'ai bien compris bien sûr :
la fonction s'écrit $ f(n) = 1000\times 1.01^n-0.2\times n$
C'est une fonction strictement croissante..
Une petite boucle en Python, de 100 itérations à 1000 itérations par tranches de 100 :
Itérations Rendement net
100 2684.81
200 7276.02
300 19728.47
400 53444.12
500 144672.77
600 391463.40
700 1059020.19
800 2864671.12
900 7748654.84
1000 20958955.64
Refait avec mon tableur :
Nombre d'Itérations Rendement réel
100 2 684,81 €
200 7 276,02 €
300 19 728,47 €
400 53 444,12 €
500 144 672,77 €
600 391 463,40 €
700 1 059 020,19 €
800 2 864 671,12 €
900 7 748 654,84 €
1000 20 958 955,64 €
Alors, je ne dois pas avoir compris ton problème, j'arrive à des chiffres "astronomiques"...
un rendement par itération de 1% et des frais de 0.2€ à chacune de ces itérations.
J'ai donc compris ça comme ça :
- un rendement de 1% par itération
- des frais de 0,20 € par itération
ce qui ne colle pas avec tes calculs...
Donc, probablement mon interprétation est fausse : itération a probablement un autre sens que j'ignore, ne comprenant pas comment obtenir à partir de 1000 € et 1 % par intération un rendement de 20€ si 50 fois
Trop tard ce soir pour aller creuser la question via Google, demain sera un autre jour eu spécialiste va bien passer par là qui te donnera la bonne réponse...
@+
- Malcolm
- 26-07-2024 14:50:29
Bien le bonjour,
J'aimerais établir la relation permettant de déterminer le délai optimal de réinvestissement. Je m'explique. Supposons que j'ai un capital de 1000€ avec un rendement par itération de 1% et des frais de 0.2€ à chacune de ces itérations. Comment puis-je calculer le délai optimal de réinvestissement sur une période totale de 100 jours par exemple ? Dois-je réinvestir mon rendement 50 fois, 100 fois ou 50 fois ?
Un rapide calcul me permet d'affirmer que le réinvestissement optimal (qu'à partir de ces 3 seuls exemples) est de 50 fois plutôt que 100 ou 200 fois. Mais quel serait ce nombre optimal ?
Si 50 fois, le rendement est égal à 20€ - 0.2€ = 19.8€ donc 1.98% (19.8/1000*100)
1000*(1.0198^(50)) = ~2665.32
Si 100 fois, le rendement est égal à 10€ - 0.2€ = 9.8€ donc 0.98% (9.8/1000*100)
1000*(1.0098^(100)) = ~2651.77
Si 200 fois, le rendement est égal à 5€ - 0.2€ = 4.8€ donc 0.48% (4.8/1000*100)
1000*(1.0048^(200)) = ~2605.70
J'espère que mon énoncé et ma formulation sont claires. Merci d'avance ! ?