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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- DeGeer
- 12-05-2024 17:06:35
Bonjour
Puisque $A$ et $B$ sont toutes deux inversibles, tu peux essayer de trouver à partir de $A^{-1}$ et $B^{-1}$ une matrice qui serait inverse à gauche et à droite de $AB$
- ArthurPrime
- 12-05-2024 16:42:55
Bonjour,
Merci beaucoup pour la 1ère partie, je visualise mieux.
Quant à la 2ème, nous n'avons pas encore vu les déterminants sur des matrices n*n, je pensais à une autre méthode, éventuellement un système mais cela ferait beaucoup de sommes, si vous aviez des suggestions, je serais preneur.
Merci encore,
Bonne journée,
Arhur.
- Wan
- 12-05-2024 12:04:41
Bonjour,
Si B est semblable à D, c'est qu'il existe une matrice P inversible telle que B = PDP-1
En utilisant les propriétés de la transposée, on a :
BT = (PDP-1)T = (P-1)TDTPT= (PT)-1DPT.
On a donc montré que BT est semblable à D. Or la similitude est une relation d'équivalence, donc transitive.
On a "BT est semblable à D" et "D est semblable à B", donc BT est semblable à B.
Pour la stabilité de GLn(R), prends deux matrices A et B inversibles, et regarde si le produit AB est inversible (utilise les propriétés du déterminant).
Amicalement,
W.
- ArthurPrime
- 12-05-2024 11:17:45
Bonjour à tous,
Je vous remets dans le contexte de mon problème :
B=(4 3 3)
(6 1 3)
(-6 0 -2) une matrice 3*3. Je dois montrer qu'elle est semblable à
D=(4 0 0)
(0 1 0)
(0 0 -2), ça se fait en travaillant avec une application linéaire.
En revanche, le "En déduire que B est semblable à B transposé"
Est-ce que vous savez si l'assertion suivante est vraie : GLn(R) (l'ensemble des matrices inversibles à coeff. réels) est stable par produit ?
Bon dimanche,
Arthur.