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Papy PM · 12-10-2024 16:41:11

Roro a écrit :

Bonjour,
Tu ne trouves pas la bonne valeur car tu as fais une erreur de calcul : puisque $\alpha x(t)^2 - \beta y(t)^2$ est constant, tu as
$$\alpha x(0)^2 - \beta y(0)^2 = \alpha x(t_f)^2 - \beta y(t_f)^2,$$
où j'ai noté $t_f$ la fin de la bataille, c'est-à-dire lorsque $x(t_f)=0$.
Tu en déduis donc
$$y(t_f) = \sqrt{y(0)^2-\frac{\alpha}{\beta}x(0)^2},$$
qui est bien inférieur à $y(0)$.
Roro.

Il fait une erreur par rapport à la formule donnée au début : quand y= 0, xfinal = racine de x02- a/b . y02

Papy PM · 12-10-2024 16:36:20

louis pouliquen a écrit :

Coto Garcia a écrit :
Bonjour, je fais moi même mon Grand Oral sur ce sujet, et j'aimerai savoir comment je peux réussir a modéliser un conflit concret ( comme iwo jima ) ?
Merci
Bonjour je réalise également mon grand oral de mathématiques sur ce sujet en essayant d'utiliser la formule final lorsque Xfinal=O Yfinal=√(x02 - α/β . y02 ) or a et b sont des constantes et X0 et Y0 sont connus on devrait avoir un résultat cohérent pourtant je ne trouve pas de résultat en nombre de soldat inférieur au nombre de soldat de départ ce qui n'est pas normal

Considère que alpha = béta ! Le rapport devient 1...Analytiquement cela veut dire que chaque combattant* a la même efficacité guerrière alpha pour le camp A et béta pour le camp B que le combattant adverse !

Reste à définir l'efficacité guerrière !
C'est un facteur de la puissance guerrière connue conne alpha A ou béta B...

De façon imagée pour comprendre à efficacité égale les A gagnent la guerre contre les B si ceux-ci sont moins nombreux (sketch des Sudistes et des Nordistes de Roger Pierre et Jean Marc Thibaud...), on décrit cela comme la solution linéaire...le nombre prime...

Si on introduit la notion d'efficacité guerrière cela veut dire qu'un combattant A est "plus fort" qu'un combattant B si alpha décrit qu'il est plus précis dans son lancer de javelot (au départ pour simplifier il faut considérer une arme à 1 coup ou "one shoot"...on peut tout aussi bien décrire béta comme le niveau de protection du combattant B disons un blindage en acier au tungstène...

Pour en revenir à la formule soit A = 3 et B = 2...La théorie veut que le camp A plus nombreux gagne car les camps s'éliminent donc 2 à 2 ! Mais surprise le calcul donne racine de [3 x 3 (= 9) - 2 x 2 (= 4)] égal racine de 5 = 2.236 ! Il survit 2.236 combattants dans le camp A sur 3 alors que les 2 combattants du camp B sont HS...

On a un résultat...

Papy PM · 12-10-2024 15:52:48

Séb Bol a écrit :

Bonjour, j'ai moi-même quelques soucis avec ce système d'équations, je cherche à trouver la formule pour xf, chose que j'ai trouvé mais que ne comprends pas (c'est-à-dire je ne sais pas comment y parvenir par le calcul) , voici donc ce que j'ai trouvé :
quand on connait les quantités x (t=0) et y (t=0) et que l'on a y_final = 0 alors
x_final = √(x₀² - β/α . y₀² )
En vous remerciant par avance.

Cette formule ressort de la vidéo "Modèliser la guerre..." liée au sujet "Lois de Lanchester" sur Wikipédia !
L'auteur ne la démontre pas plus que Lanchester quand il écrit des formules au chapitre V de son livre Aircraft in Warfare en 1915 disponible en pdf sur Internet.

Un conseil : Evite de prendre les formules hors du contexte qui a mené leur auteur à les écrire.
Les maths sont un langage et comme n'importe quelle langue ce langage à des règles de syntaxe, de grammaire et d'orthographe.
Donc comme dans toutes les sciences dites exactes l'important c'est l'énoncé du problème et les conditions initiales qui valident une formule !
Personne même Einstein n'a écrit la formule universelle ! Chaque explication se résume à simplifier pour évacuer la complexité et les conditions simplificatrices doivent être énoncées pour que l'emploi de la formule donne un résultat vrai et qui ne le sera qu'à ces conditions !

Papy PM · 11-10-2024 21:04:13

Fred a écrit :

Re-
Si $x'=-\beta y$ et $y'=-\alpha x$, alors en dérivant la première équation, on a
$$x''=-\beta y'=\alpha \beta x.$$ Tu as donc une équation différentielle qui ressemble aux équations différentielles
que tu as en terminale, mais qui fait intervenir des dérivées secondes.
Et là, il faut que tu admettes que les solutions de cette équation sont les fonctions de la forme
$$x(t)=A\exp(\sqrt{\alpha\beta}t)+B\exp(-\sqrt{\alpha\beta}t).$$
Au passage, je ne comprends pas ta condition $x(0)=0$ et $y(0)=0$.
F.

X0 et Y0 sont les effectifs des camps en guerre à l'instant t0 début des combats !

pouliquen louis · 25-06-2024 21:19:14

merci pour cette page c'est une grande aide

Valentin D. · 24-06-2024 22:54:30

Bonjour Fred,

Je voulais juste vous remercier pour le magnifique travail que vous avez réalisé sur les lois de Lanchester et la modélisation de la guerre. Je fais moi-même mon grand oral sur cette thématique et je n'aurais pas pu y arriver sans vous.
Encore un grand merci à vous et aux autres contributeurs pour leur aide.

Valentin

Roro · 24-06-2024 22:29:26

Salut,

Elle est super cette page :

Fred a écrit :

J'en ai fait une page du site : https://www.bibmath.net/quotidien/index … lanchester

et la comparaison avec le cas réel est bluffant !

Roro.

Fred · 24-06-2024 21:38:59

Bonjour,

C'est sans doute trop tard pour ceux qui ont préparé leur grand oral suffisamment en avance,
mais je ne connaissais pas ce modèle et ces lois de Lanchester, et j'ai trouvé cela particulièrement intéressant !
J'en ai fait une page du site : https://www.bibmath.net/quotidien/index … lanchester

Bonne lecture, et n'hésitez pas à me signaler s'il y a des erreurs, des fautes d'orthographe, ou des explications incompréhensibles ...

F.

pouliquen louis · 24-06-2024 21:18:49

très bien merci et je voulais également savoir si il était possible que vous m'expliquiez la résolution du problème d'iwo jima a l'aide du modèle de lanchester avec une formule permettant de décrire chaque jour t le nombre de perte de chaque coté

Roro · 24-06-2024 13:16:35

Bonjour,

Tu ne trouves pas la bonne valeur car tu as fais une erreur de calcul : puisque $\alpha x(t)^2 - \beta y(t)^2$ est constant, tu as
$$\alpha x(0)^2 - \beta y(0)^2 = \alpha x(t_f)^2 - \beta y(t_f)^2,$$
où j'ai noté $t_f$ la fin de la bataille, c'est-à-dire lorsque $x(t_f)=0$.
Tu en déduis donc
$$y(t_f) = \sqrt{y(0)^2-\frac{\alpha}{\beta}x(0)^2},$$
qui est bien inférieur à $y(0)$.

Roro.

louis pouliquen · 24-06-2024 10:53:20

Coto Garcia a écrit :

Bonjour, je fais moi même mon Grand Oral sur ce sujet, et j'aimerai savoir comment je peux réussir a modéliser un conflit concret ( comme iwo jima ) ?
Merci

Bonjour je réalise également mon grand oral de mathématiques sur ce sujet en essayant d'utiliser la formule final lorsque Xfinal=O Yfinal=√(x02 - α/β . y02 ) or a et b sont des constantes et X0 et Y0 sont connus on devrait avoir un résultat cohérent pourtant je ne trouve pas de résultat en nombre de soldat inférieur au nombre de soldat de départ ce qui n'est pas normal

Coto Garcia · 23-06-2024 16:06:42

Bonjour, je fais moi même mon Grand Oral sur ce sujet, et j'aimerai savoir comment je peux réussir a modéliser un conflit concret ( comme iwo jima ) ?
Merci

Fred · 29-05-2024 21:00:42

Bonjour,

En choisissant $t=0$, tu obtiens déjà que $A+B=x(0).$

Ensuite, tu sait que $y=\frac{-x'}{\beta}.$ Tu peux donc déterminer l'expression de $y$ en fonction de $A$, $B$, $\alpha$ et $\beta,$ puis en regardant à nouveau ce qui se passe au temps $t=0$, tu auras une deuxième équation faisant intervenir $y(0)$ (et $\sqrt \alpha$, $\sqrt \beta$).

F.

Augustin 18 · 29-05-2024 15:53:06

Bonjour,

Je cherche un système qui me permettrait de trouver A et B avez vous des idées ??

T. M. · 29-05-2024 11:26:27

Bonjour. J'ai choisi le même sujet, et je suis un peu coincé pour la partie mathématiques aussi. Concrètement, je me demande où aller une fois que le système est converti en une seule équation différentielle.
Merci d'avance pour votre aide

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

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