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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- mathsforum
- 25-04-2024 08:11:37
D'accord, merci beaucoup !
- Fred
- 25-04-2024 07:29:24
Bonjour,
- La convergence uniforme préserve-t-elle bien le caractère Ck, où k est un entier naturel quelconque ?
Non, ce n'est pas le cas. Par exemple, les fonctions $f_n(x)=\sqrt{x+\frac 1n}$, $n\geq 1,$ sont de classe $\mathcal C^1$ sur $[0,1],$ la suite $(f_n)$ converge uniformément vers $x\mapsto\sqrt x$ sur $[0,1]$ et cette dernière fonction n'est pas dérivable en $0$.
- Soit (fn) une suite de fonctions (de R dans R) convergeant uniformément vers f. Soit (an) une suite croissante convergente de réels positifs, de limite a. Supposons que pour tout n, fn est de support [0,an]. Alors peut-on montrer que f est de support [0,a] ?
On peut montrer que le support de $f$ est inclus dans $[0,a]$, c'est-à-dire que la fonction est nulle en dehors de $[0,a]$.
Après, la fonction pourrait très bien être nulle sur $[0,a]$ aussi.
F.
- mathsforum
- 24-04-2024 23:04:06
Bonjour !
J'ai deux questions sur la convergence uniforme.
- La convergence uniforme préserve-t-elle bien le caractère Ck, où k est un entier naturel quelconque ?
- Soit (fn) une suite de fonctions (de R dans R) convergeant uniformément vers f. Soit (an) une suite croissante convergente de réels positifs, de limite a. Supposons que pour tout n, fn est de support [0,an]. Alors peut-on montrer que f est de support [0,a] ?
Merci d'avance pour vos éclaircissements !