Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
- Accueil
- » Entraide (collège-lycée)
- » DM très compliqué sur les suites
- » Répondre
Répondre
Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Zebulor
- 13-03-2024 21:36:08
Bonsoir,
tu es bien partie ! Comme tu l'as écrit précisément, S est la somme des carrés des $n$ premiers entiers, mais c'est aussi une somme de différences si tu regardes les membres à gauche de chaque égalité, à savoir :
f(2)-f(1)
+f(3)-f(2)
+f(4)-f(3)
+...
+f(n+1)-f(n)
et cette somme est dite télescopique parce que des termes "se compensent", si bien qu'elle peut s'écrire beaucoup plus simplement.
Et si sujet te paraît compliqué, tu peux le décomposer en sous problèmes qui pris isolément ne sont pas si compliqués (je me répète)
- Mathilde_gan
- 13-03-2024 21:01:44
J’ai commencé j’ai fais :
f(2)-f(1)=1^2
f(3)-f(2)=2^2
f(n+1)-f(n)=n^2
S=1^2+2^2+…+n^2
Mais après je ne vois pas comment je peut calculer la somme pour obtenir: n(n+1)(2n+1)/6 ?
- Glozi
- 13-03-2024 20:40:13
C'est une bonne idée, essaye et on verra bien si ça marche, ou si ça coince !
- Mathilde_sia
- 13-03-2024 19:22:49
Oui j’ai réussis merci beaucoup ! Je suis passé à la 1.b et je pense que vu que je sais que f(x+1)-f(x)=x²et que ma somme c'est 1²+2²+...+n² , qu’il faut que je donne des valeurs à x jusqu'a n puis que je sommes le tout mais je ne suis pas sûr de comment bien m’y prendre tu peux vérifier mon raisonnement ? :)
- Glozi
- 13-03-2024 18:43:51
Oui, le calcul est "pénible" et on ne va pas pouvoir y couper.
On peut commencer par tout développer. Tu as déjà développé (c'est à dire mis sous forme d'une somme de plusieurs termes) le $(x+1)^3$, il faut faire la même chose avec le $(x+1)^2$ par exemple.
Je te conseille de prendre ton temps et d'encadrer les différents termes que tu obtiens de différentes couleurs en fonction de leur type (constante, $x$, $x^2$ ou $x^3$), puis de les regrouper comme dit Zebulor.
Le calcul a beau être impressionnant, si on y va méthodiquement on va forcément arriver au résultat, il faut y croire !!
- Zebulor
- 13-03-2024 18:31:47
Bonjour,
je n'arrive pas à te lire ..en laissant le 1/6 de côté, tu peux déjà regrouper des termes :
$[2(x+1)^3-3(x+1)^2+x+1]-(2x^3-3x^2+x)=2(x+1)^3-3(x+1)^2-2x^3+3x^2+1+x-x=...$
Puis développer... simplifier
- Mathilde_sia
- 13-03-2024 18:09:45
Bonjour , merci pour votre réponse
J’ai commencé mais je n’arrive pas à développer pour obtenir x^2
Voici ce que j’ai fait :
f(x+1)-f(x)=1/6[2(x+1)^3-3(x+1)^2+x+1]-1/6(2x^3-2x^2+x)
=1/6[2*(x)^3+3*(x)^2*1+3*x*(1)^2+1^3)-3(x+1)^2+x+1]-1/6(2x^3-2x^2+x)
Voilà je n’y arrive plus je m’embrouille dans les calculs et je n’arrive pas à x^2
- Glozi
- 13-03-2024 15:58:21
Bonjour,
Normal que tu n'y arrives pas. La première question est erronée, il faut lire $f(x+1)-f(x)=x^2$.
Sinon, si tu veux de l'aide il faut d'abord dire ce que tu as cherché/essayé et là où tu bloques.
Bonne journée
- Mathilde_sia
- 13-03-2024 15:32:05
Bonjour , je n’arrive vraiment pas à cette exercice et personne autour de moi n’arrive à m’aider , est-ce que quelqu’un pourrait m’aider ?? Voici :
1.a) Soit f la fonction définie sur R par : $f(x)= 1/6(2x^3-3x^2+x)$
Démontrer que , pour tout x appartenant à R , $f(x+1)=x^2$ (on admet que $(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$
b) En déduire que pour tout n appartenant à N* , 1^2+2^2+n^2= n(n+1)(2n+1)/6
c) Application : calculer 1^2+2^2+…+15^2
2.a) Soit g la fonction définie sur R par : g(x)= 1/4x^2(x+1)^2
Démonter que pour tout x appartenant à R , g(x+1)-g(x)=x^3
b) En déduire que pour tout n appartenant à N* , 1^3+2^3+…+n^3=n^2(n+1)^2/4
c) Application : calculer 1^3+2^3+…+10^3