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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Vincent62
- 08-03-2024 13:11:48
ah merci Eust_4che. Donc là le problème est réglé : la fonction g est convexe, donc f est convexe.
- Vincent62
- 08-03-2024 13:09:45
J'obtiens que [tex]f(x,x+y)=(2x+y)^2+2x=g(x,y)[/tex].
Il reste à étudier la convexité de g en revenant à la définition.
J'essaye et je reviens :)
- Eust_4che
- 08-03-2024 12:56:20
Bonjour à tous les deux,
Pour compléter la réponse de Roro : ne pas oublier que si $f, g$ sont deux fonctions convexes et $a \geq 0$ un réel, $\alpha . f + g$ est une fonction convexe.
E.
- Vincent62
- 08-03-2024 12:46:04
Merci Roro,
J'essaye :)
- Roro
- 08-03-2024 11:16:21
Bonjour,
Dans ce cas, il faut peut être revenir à la définition de convexe ?
Ce n'est peut être pas ce qui est attendu, mais pourquoi ne fais-tu pas un changement de variable $(x,y)\longmapsto (x,x+y)$ ?
Tu devrais arriver à une fonction qui ressemble à $g(X,Y)=Y^2+2X$ et qui est sans doute plus facile à manipuler...
Roro.
- Vincent62
- 08-03-2024 10:55:44
Bonjour,
Je considère [tex]f(x,y)=x^2+2x+2xy+y^2[/tex] avec [tex]x,y\in R^2[/tex]. Je cherche à savoir si [tex]f[/tex] est convexe sur [tex]R^2[/tex].
Pour cela, je détermine la matrice hessienne, et sauf erreur, on obtient un déterminant nul.
Dans ce cas, comment étudier la convexité de cette fonction ?
Merci