Forum de mathématiques - Bibm@th.net

et alors ???

Qu'est ce que tu conclus d'un exemple comme tu viens de le faire ?

Ça ne remet aucunement en cause ce que j'ai écrit avant !

Je ne comprend pas ou tu veux en venir.

Roro.

Bonjour,

Ce n'est pas parce qu'une autre suite à une vague ressemblance avec celle de Syracuse que ça doit faire changer le statut de la conjecture. Le terme "conjecture" a un sens précis...

Pour information, toute suite construite de la façon suivante :
$$u_{n+1} = \left\{ \begin{aligned} & u_n/2 \quad && \text{si $u_n$ est pair} \\ & au_n+b \quad && \text{si $u_n$ est impair}\end{aligned}\right.$$
avec a+b=4 fournit le même résultat que tu évoques : si la suite arrive à $4$ alors elle bouclera sur $4\to 2\to 1$.

Roro.

Bonjour,

Là je ne te suis pas ! Tu dis que la conjecture de Syracuse n'est pas intéressante parce que tu as trouvé une autre suite qui est plus simple ???

Roro.

Bonsoir,

La suite dont tu parles n'est pas très intéressante car il est facile de démontrer qu'elle se rapproche de l'enchainement 4-2-1...

En effet, si $u_n$ est pair alors $u_{n+1}=\frac{u_n}{2}$ est plus petit que $u_n$.

Et si $u_n>1$ est impair alors $u_{n+3}=\frac{u_n+1}{2}$ qui est aussi plus petit que $u_n$.

Autrement dit, on montre que ça "décroit presque strictement" : si tu pars d'une valeur $u_n$ alors tu deviendras strictement plus petit en quelques étapes (soit une étape, soit trois étapes), etc.

Roro.