Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bien que DrStone ait visiblement envie de "papoter", j'ai vais commencer, vu l'heure — 1 h 25 — à songer à l'éventualité de me préparer au dodo.  :-)

Bonne et douce nuit !

La seule géométrie (si on peut l’appeler comme cela) qui était alors enseignée, ne servait qu’à illustrer l’algèbre linéaire : les lieux géométriques ne servaient que d’exemples pratiques à la notion de produit scalaire de deux vecteurs (ainsi que, pour le professeur, à vérifier qu’on avait bien compris ce qu’était cette forme bilinéaire symétrique… dès la seconde… Ah ! c’est sur que c’était autre chose que de juste vérifier que deux vecteurs $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}  2 \\ 5 \end{pmatrix}$ et $\overrightarrow{v}\begin{pmatrix}  5 \\ 12.5 \end{pmatrix}$ sont colinéaires du fait d’un réel $\lambda$ tel que $\overrightarrow{u}=\lambda\overrightarrow{v}$).

Je suis de tout cœur avec toi, même si je crois que je peux aussi comprendre cet enseignent qui, il ne faut pas l’oublier, a de nombreux élèves qui ne comprennent rien à ce qu’il raconte (et « arrivent » miraculeusement à faire un ou deux exercices à droite à gauche parce qu’on leur a déjà donner les réponses. Tous les exercices de mathématiques aujourd’hui sont isomorphes : ce sont les mêmes, juste les valeurs changent).

Je dis cela car dans le même ordre d'idée, à mon époque (toujours), la géométrie était totalement absente de l'enseignement et je n'aurais jamais du savoir ce que sont les théorèmes de similitudes des triangles ou encore ce que sont la droite d'Euler ainsi que le cercle des neufs points.

Pour autant, mes professeurs de lycée avaient à cœur de nous donner, chaque fois que cela était pertinent, des illustrations géométriques "classiques" de notions employées (quitte à perdre cinq à dix minutes à tous les cours, faisant qu'on était ric-rac pour le bac, qu'on a pourtant tous réussi haut la main dans ma classe et même mon lycée — et tout ceci y a sans aucun doute beaucoup contribué), nous permettant d'avoir une appréciation concrète de tout ce charabia théoriquement irréprochable mais tellement éloigné de nos préoccupations d'adolescents.

Raison pour laquelle, il me parait important que les programmes deviennent un peu plus permissifs et moins bornés. Enfin, c'est mon avis en tout cas.

Rebonsoir Borassus.

Bien entendu ! Il s'agit juste de chipotage histoire de papoter un peu ! En effet, je suis conscient du fait que l'enseignement secondaire est borné à l'absurde. Ce qui est dommage car, encore une fois (parais-je d'un vieillard radotant ?), à mon époque les notations de Landau ainsi que les notions de négligeabilité et de dominance étaient enseignées en première… "Dommage" non pas du fait que le monde il était plusss beau et plusss mieux avant, mais bien parce que ce genre de petites notions périphériques, à ce stade de l'instruction des élèves, permettent de mettre en lumière certaines notions plus fondamentales en leur donnant un caractère plus «concret».

Bonsoir cher Docteur,

Tout à fait !

Mais lorsque j'écris que la comparaison relative n'est pas admise, je fais référence à l'enseignement (borné :-) au lycée, la notion de négligeabilité n'étant enseignée qu'à partir des Premières années.

Donc, le lycée n'admet que les raisonnements stricts par les limites enseignées, parfois jusqu'à l'absurde.
Exemple : $\lim_{x \to +\infty}  \sqrt{e^{2x} + 1} - \sqrt{e^{2x} - 1}$
alors que pour $x = 10$ — un nombre infiniment grand, vous en conviendrez —, $e^{2x} > 485 \times 10^6$,
et que pour $x = 15$ — un nombre infiniment supérieur au précédent —, $e^{2x} > 10 686 \times 10^9$, soit presque 10 700 milliards !!

Voici les trois courbes sur GeoGebra.

Pour la troisième, on voit bien le méplat engendré par la limite...

Ce genre de démo (trop trivialement concrète) est malheureusement non autorisé !  :-(

Il faut donc procéder par changement de variable en bonne et due forme.