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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- dr.balaisi
- 14-02-2024 11:30:38
merci
- Black Jack
- 13-02-2024 14:08:23
Bonjour,
Par convention, l'argument principal d'un complexe est compris dans ]-Pi ; Pi]
On peut aussi rechercher l'argument compris dans [0 ; 2Pi[ ... mais ce n'est pas celui nommé "principal".
Ici, un argument du nombre complexe est 35Pi/3, on peut trouver l'argument principal pratiquement directement ...
Je montre quand même une possible procédure (entre plusieurs autres) pour les cas un peu plus difficiles.
arg(z) = 35Pi/3 + 2 k.Pi (avec k dans Z)
Il faut trouver la valeur de k pour que l'argument se trouve dans ]-Pi ; Pi] (si on cherche l'argument principal de z)
En fort détaillé :
-Pi < 35Pi/3 + 2 k.Pi <= Pi
-1 < 35/3 + 2 k <= 1
-1 - 35/3 < 2k <= 1 - 35/3
-38/3 < 2k <= -32/3
-19/3 < k <= -16/3
-6,33... < k <= -5,33...
et comme k doit être entier, on a k = -6
arg principal de z = 35.Pi/3 + 2*(-6)*Pi = 35Pi/3 - 12.Pi = -Pi/3
- Fred
- 12-02-2024 21:28:57
Ce n'est pas une astuce... Tu veux te ramener entre 0 et 2pi, donc tu cherches le nombre de fois où tu dois enlever 2pi pour te ramener dans cet intervalle. Et un multiple de $2\pi$, c'est un entier pair multiplié par $\pi$.
- dr.balaisi
- 12-02-2024 21:18:24
exactement, je parle de cet exercice là, est ce que je peux trouver des ressources ici pour cet astuce car j'ai pas bien compris pourquoi on doit trouver un entier pair, car on peut trouver d'autres décompositions différentes.
En tout cas merci pour l'explication
- Fred
- 11-02-2024 18:56:55
Bonjour,
Je pense que dr.balaisi fait référence à cet exercice - il fallait bien connaitre le site pour le retrouver! - et en particulier à l'écriture sous forme algébrique de $e^{i\frac{35\pi}3}$.
La méthode générale, c'est de retrouver un argument entre $0$ et $2\pi$, ou entre $-\pi$ et $\pi$. Par exemple, ici, on peut chercher l'entier pair le plus proche (par valeur inférieure) de $35/3$ : $\frac{35}3=10+\frac{5}3.$ On en déduit que $\frac{35\pi}3=10\pi+\frac{5\pi}3$ ce qui permet de conclure facilement.
F.
- Michel Coste
- 11-02-2024 15:51:24
Bonjour,
Peux-tu reformuler ta question de manière compréhensible sans qu'on ait à se reporter à l'ouvrage que tu cites ? Que veux-tu dire par "décomposer l'argument" ? Trouver l'argument principal ?
- dr.balaisi
- 11-02-2024 14:35:20
bonjour à tous,
j'ai une question concernant exercice 7 Forme algébrique, le retour (nombres complexes)
pour z2 on trouve que l'argument est 35 π/3, donc on le décompose, ma question est ce qu'il y a une règle pour décomposer l'argument car il y a d'autres décompositions possible. De mémé pour Z3
Merci d'avance