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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Cidrolin
- 30-09-2023 14:44:21
Bonjour,
On peut créer des énigmes avec ces formules.
La date de naissance d'un mathématicien sous la forme
jjmmaaaa est le plus petit élément de $N^*$ qui n'est pas
dans la suite $u_n=E(\frac{145209270*n-2}{145209265})$.
Qui est-ce ?
Amicalement
- Glozi
- 27-09-2023 18:57:36
Merci !
Effectivement c'est très malin cette approche de fusionner $M$ et $\mathbb{N}^*$, là je suis éreinté mais il faut encore que je médite dessus pour comprendre exactement pourquoi ça marche si bien.
Merci en tout cas :)
- Cidrolin
- 27-09-2023 18:33:14
Bonsoir,
Posons $M=\{\sqrt{k/3}-1/3 \quad |\quad k\in N^*\}$, on a $M\cap N^*=\emptyset$.
Classons par ordre croissant les éléments de $M\cup N^*$
On trouve que le rang de $\sqrt{n/3}-1/3$ est $u_n$
Le rang de $n$ est $v_n=3n^2+3n$
C'est semblable à ma proposition pour le th de Beatty.
Amicalement
- Glozi
- 27-09-2023 17:48:21
Je trouve ça très joli, on pourrait imaginer poser une question très mesquine du genre :
calculer $\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{v_n^2}$ avec $v_n = E(\frac{16n-1}{14})$, qui eut cru que c'était calculable...
Est-ce que tu peux partager ta preuve sans ce théorème de Lambek-Moser ?
Bonne soirée
- Cidrolin
- 27-09-2023 07:31:33
Bonjour,
Un exemple d'application du th de Lambek-Moser
- Cidrolin
- 27-09-2023 07:08:46
Bonjour,
Amicalement
- Cidrolin
- 26-09-2023 08:28:10
Bonjour Glozi,
C'est exactement ça. Je peux cependant écrire une démonstration qui n'utilise pas L-M.
Amicalement
Édouard Cidrolin
- Glozi
- 25-09-2023 21:37:39
Bonsoir,
Merci pour le problème
Bonne soirée
- Cidrolin
- 25-09-2023 21:02:58
Bonsoir,
On pose $u_n=n+E(\sqrt{\frac n 3}-\frac13)$
Montrez que $u_n$ n'est jamais le triple d'un oblong.
Autrement dit $u_n$ n'est jamais du type $3m(m+1)$
Amicalement