Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
- Accueil
- » Entraide (supérieur)
- » Terme général et calcul de somme
- » Répondre
Répondre
Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Général Bol
- 16-09-2023 12:04:25
Comme la question avait quelques jours...Mais au fait que devient le questionneur?
- Zebulor
- 12-09-2023 22:17:58
Bonsoir Général,
il faut quand même laisser les gens chercher un peu ...
- Général Bol
- 12-09-2023 18:18:56
Autant lui donner la formule à démontrer non?
$$\prod_{k=0}^{n}\left(1+x^{2^{k}}\right)=\sum_{j=0}^{2^{n+1}-1}x^{j}$$
- Glozi
- 07-09-2023 23:22:23
Bonsoir,
Il y a une formule close assez sympathique pour $\prod_{k=0}^\infty (1+x^{2^k})$ (lorsque $|x|<1$) et même $\prod_{k=0}^n (1+x^{2^k})$.
Une idée pour la trouver c'est d'essayer de développer ce produit comme une somme de monomes en $x$. Ensuite penser en base $2$...
Bonne soirée
- Paire2ski
- 07-09-2023 23:00:29
Bonjour, voici l'énoncé:
Montrer que la série dont le terme général est Un=ln(1+x^(2n)) avec 0<x<1 et n>=0 converge et calculer la somme.
La convergence de Un semble évidente mais le calcul de la somme quant à lui ne l'est pas (pour ma part). On somme des logarithmes donc j'ai l'intuition que le produit des termes à l'intérieur des logs doit se simplifier mais de quelle manière ?
Des idées ou une piste à me donner pour ceux l'ayant calculé ?