Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Merci pour vos réponses.

Ce n'est pas possible!

Je me contente de cette réponse.

Re-bonjour !

(Je me connecte sur mon compte, ce sera plus simple pour modifier mes erreurs, et je tiens à remercier le gentil modo qui a modifier mon code )

En fait, j'ai fait une faute de frappe. Je voulais dire que la fonction $x \mapsto \ln_0(-x^2)$, elle, était bien définie. Je suis désolé si je n'ai pas été clair. Ce que je voulais dire, c'était que, comme on l'a dit plus haut, la question du nombre dérivée de $x \mapsto \ln(- x^2)$ pour $x >0$ n'a pas de sens, car $\ln(-x^2)$ n'existe pas pour $x < 0$. Mon point était que si, malgré cette erreur, tu te retrouvais avec une "formule" correcte pour $x \neq 0$, c'était tout simplement parce qu'en réalité, tu avais calculé la dérivée de la fonction composée $x \mapsto \ln_0(- x^2)$, où l'on a défini $\ln_0$ par l'intégrale :

$$ \ln_0(y) = \int_{-1}^y \frac{1}{x} \textrm{d}x = \ln(- y)$$

qui est parfaitement définie pour tout $y < 0$.

E.

B'soir,

Mais, kadaide, $\forall x \in \mathbb R \setminus \{0\}+,\; -x^2 < 0$  et de plus $\ln(0)$ n'est pas n'est pas défini...
Il n'y a donc pas que pour $x=3$ que $\ln(-x^2)$ n'est pas défini...
$\ln(X)$ a pour domaine de définition $]0\;;\;+\infty[$, $\lim\limits_{x \to 0^+} \ln(X)=-\infty$
N'as-tu pas tenté d'obtenir la courbe représentative de $\ln(-x^2)$ ? Non ? Alors, essaie pour voir...

Techniquement, tu as calculé la dérivée, sauf que cette dérivée n'a pas de sens...

@+

Bonjour tout le monde !

Kadaide, comment calcules-tu le nombre dérivé de $x \mapsto \ln (-x^2)$ ?
Je pense que tu as directement pris $\ln(y) = 1/ y$ sans rechercher le "sens" de $y$ ici. On peut modifier la définition du logarithme de Neper pour obtenir cette formule pour $y < 0$. Au lieu d'avoir :
$$ \ln(y) = \int_0^y \frac{1}{x} \textrm{d}x$$
qui est la définition de $\ln$, on peut montrer que
$$ \ln_0(y) = \int_y^0 \frac{1}{x} \textrm{d}x < + \infty$$
pour tout $y < 0$, cela permet d'avoir une nouvelle application vérifiant la règle de dérivation souhaitée (en fait, on a $\ln_0(y) = \ln(-y)$). On perd les propriétés du logarithme, mais on retrouve $ln_0(y) = 1/y$ pour $y < 0$. L'application composée $x \mapsto \ln (-x^2)$ est donc bien définie pour $x \neq 0$ et sa fonction dérivée est la fonction que tu as obtenu (en principe, si on a bien calculé, je n'ai pas fais les calculs).

Je ne sais pas si tu as le niveau pour comprendre ce que j'ai écris la-haut, ou si tu as une définition différente du logarithme. Mais simplement, la première formule que j'ai donné est l'une des définitions de l'application $\ln$ (On peut directement la présenter comme la bijection réciproque de $e^x$, mais cela décale le problème et n'obligeant, cette fois, à trouver une définition de $e^x$). Sinon, je suis d'accord avec Black Jack : on ne peut tout simplement pas calculer une dérivée à un endroit où la fonction n'est pas définie.

E.

Bonjour,

On ne peut chercher si la dérivée d'une fonction existe que sur les intervalles où la fonction existe.

S'il s'agit de f(x) = ln(-(x^2)), avec x dans R, alors le domaine d'existence de f est vide... et donc f '(x1) n'existe pas quel que soit x1 dans R.

Le domaine d'existence de f '(x) est obligatoirement "plus petit ou égal" à celui de f(x)
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Vu autrement :

Le nombre dérivé f(x1) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentant f(x) au point d'abscisse x1.

Si f(x1) n'existe pas, il n'y a pas de tangente à la courbe représentant f(x) au point d'abscisse x1 et donc f '(x1) n'a aucun sens.
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Ce n'est que mon avis de non matheux.

Bonjour,

f(x)=ln(-x²)
f'(x)=-2x/(-x²) = 2/x
Comment expliquer que f n'est pas définie sur IR alors que sa dérivée existe sur IR ?

Merci d'avance