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Glozi · 07-05-2023 00:09:52

Bonsoir,
C'est bien d'avoir eu un regard critique sur la valeur 93% !
En te lisant, je vois que tu confonds évènements incompatibles $A\cap B=\emptyset$ et évènements indépendants $\mathbb{P}(A\cap B)= \mathbb{P}(A)\mathbb{P}(B)$.
Pour la suite tu refais également cette confusion donc fais attention.
Aussi lorsque tu calcules la proba que Julien marque 0 but, sois attentif à bien écrire ce qu'est le complémentaire de cet évènement, car actuellement tu dis : "le contraire de marquer 0 but c'est de marquer 1 but", mais il pourrait également marquer 2 ou 3 buts...
Au niveau de la rédaction, pense à bien préciser quels sont les évènements qui sont indépendants, lesquels sont incompatibles. (dans tous les cas, sans aucune hypothèse sur les évènements $A$ et $B$, tu as toujours la formule $\mathbb{P}(A\cup B) = \mathbb{P}(A)+\mathbb{P}(B) - \mathbb{P}(A\cap B)$).
Bonne soirée

Beltraman · 06-05-2023 19:25:00

Mon professeur m'a conseille de realiser l'exercice avec 2 personnages pour simplifier et comprendre. J'enleve Kevin du probleme.

Evènement Px : Pierre marque x but
Evènement Jx : Julien marque x but

Quelle est la probabilite que notre duo marque 1 but ?
Puisque les evenements sont independants P(P1)∩P(J1)=0 donc P1but = P(P1)+P(J1) = 0,93 soit P1but = 93%

93% me parait enorme ... Ai-je la bonne formule ?

Quelle est la probabilite que notre duo marque 2 buts en cumule ?
Les evenements suivants repondent à la question :
- P2 x J0 : 2 buts par Pierre et 0 par Julien
- J2 x P0 : 2 buts par Julien et 0 par Pierre
- J1 x P1 : 1 but de Julien et 1 but de Pierre

Puisque les evenements sont independants P(Px)∩P(Jx)=0
P2buts = P(P2)*P(J0) + P(J2)*P(P0) + P(J1)*P(P1)
Or P(J0)=P(J1)=1-P(J1) et P(P0)=P(P1)=1-P(P1)
Donc P2buts = P(P2)*(1-P(J1)) + P(J2)*(1-P(P1)) + P(J1)*P(P1) = 0,0663 + 0,0952 + 0,2156 = 0,3771 soit P2buts = 37%

Ai-je raison de prendre le compte les J0 et P0 ?
Je pourrais avoir : P2buts = P(P2)+ P(J2)+ P(J1)*P(P1)

Quelle est la probabilite que notre duo marque 3 buts en cumule ?
Les evenements suivants repondent à la question :
- P3 x J0
- J3 x P0
- J2 x P1
- P2 x J1

Puisque les evenements sont independants P(Px)∩P(Jx)=0
P3buts = P(P3)*P(J0) + P(J3)*P(P0) + P(J2)*P(P1) + P(J1)*P(P2)
P3buts = 0,03*(1-0,49) + 0,05*(1-0,44) + 0,17*0,44 + 0,49*0,13 = 0,1818 soit P3buts = 18%

Mes raisonnements sont bons ?

Je souhaite d'abord resoudre cet exercice pour essayer celui au dessus.

Merci pour vos reponses. Je suis marocain, dsl pour mon francais

Beltraman · 06-05-2023 18:13:43

Bonjour à tous,

J'ai quelques difficultés à résoudre ce problème pour 3 évènements indépendants.

Exposé du problème :
Pierre, Julien et Kevin sont des attaquants dans 3 clubs de football différents. Ce dimanche, ils joueront chacun un match dans leur club respectif. Ces matchs ne sont pas liés, ce sont des évènements indépendants.

On note :
⁃ Pp la probabilité que Pierre marque 1 but lors de son match
⁃ Pj la probabilité que Julien marque 1 but lors de son match
⁃ Pk la probabilité que Kevin marque 1 but lors de son match
⁃ Pp2 la probabilité que Pierre marque 2 buts lors de son match
⁃ Pj2 la probabilité que Julien marque 2 buts lors de son match
⁃ Pk2 la probabilité que Kevin marque 2 buts lors de son match
⁃ Pp3 la probabilité que Pierre marque 3 buts lors de son match
⁃ Pj3 la probabilité que Julien marque 3 buts lors de son match
⁃ Pk3 la probabilité que Kevin marque 3 buts lors de son match

Par souci de simplication, si l’un des attaquants marque 3 buts lors de son match, le coach le remplacera. Donc, Pp4, Pj4, Pk4, Pp5, … sont égales à 0.

Questions :
Quelle est la probabilité que notre trio marque 1 buts ?
Quelle est la probabilité que notre trio marque 2 buts en cumulé ?
Quelle est la probabilité que notre trio marque 3 buts en cumulé ?
Quelle est la probabilité que notre trio marque 4 buts en cumulé ?
Quelle est la probabilité que notre trio marque 5 buts en cumulé ?

Valeurs :
Pp = 0,44, Pp2 = 0,13, Pp3 = 0,03, Pp4 = 0, …
Pj = 0,49, Pj2 = 0,17, Pj3 = 0,05, Pj4 = 0, …
Pk = 0,55, Pk2 = 0,21, Pk3 = 0,07, Pk4 = 0, …

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