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Bonjour

L'angle $0$ correspond à un angle nul, qui sur le cercle trigonométrique part de l'axe des $x$
L'angle $2\pi$ correspond à un tour complet, effectué dans le sens contraire des aiguilles d'une montre.

Un incrément de $\pi$ correspond à un demi-tour sur le cercle, toujours dans le sens contraire des aiguilles d'une montre.
Du coup,
$k=0$: l'angle $\pi/3$ correspond à "un sixième de la pizza"
$k=1$: l'angle $\pi/3+ 1 \times \pi$ correspond à "un sixième de la pizza" plus "une demi pizza"
$k=2$: l'angle $\pi/3+ 2 \times \pi$ correspond à "un sixième de la pizza" plus "une pizza complète" (on revient sur le point $\pi/3$)
$k=3$: l'angle $\pi/3+ 3 \times \pi$ correspond à "un sixième de la pizza" plus "une pizza complète et demi" (on revient sur le point $\pi/3 + \pi$)

Un incrément de $\pi/2$ correspond à un quart de tour sur le cercle, effectué toujours dans le sens contraire des aiguilles d'une montre.

Donc la même façon
$k=0$: l'angle $\pi/6$ correspond à "un douzième de la pizza"
$k=1$: l'angle $\pi/6+ 1 \times \pi/2$ correspond à "un douzième de la pizza" plus "un quart de pizza"
$k=2$: l'angle $\pi/6+ 2 \times \pi/2$ correspond à "un douzième de la pizza" plus "une demi pizza"
$k=3$: l'angle $\pi/6+ 3 \times \pi/2$ correspond à "un douzième de la pizza" plus "trois quart de pizza"
$k=4$: l'angle $\pi/6+ 4 \times \pi/2$ correspond à "un douzième de la pizza" plus "une pizza complète"  (on revient sur le point $\pi/6$)
$k=5$: l'angle $\pi/6+ 5 \times \pi/2$ correspond à "un douzième de la pizza" plus "une pizza complète et un quart"  (on revient sur le point $\pi/6+\pi/2$)

Peut-être qu'avec un dessin ce sera plus clair ?

Bon courage

bonjour,
$\dfrac {\pi}{3}$ est la mesure des angles internes d'un triangle équilatéral, dont l'un des côtés est le segment [OA] où O est le centre du cercle trigonométrique et A le point du cercle de coordonnées (1;0) dans un repère orthonormé (O,i,j) tel que $\vec i=\overrightarrow {OA}$
Ca peut se faire au compas...