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Bonjour,
ouvert à $-\pi$ et fermé à $+\pi$ ? si j'ai bien compris ta question c'est parce que si l'intervalle était fermé à $-\pi$ on compterait deux fois l'angle $+\pi$, repéré deux fois par le même point. (je rajoute à $2k \pi$ près)
Dans le même ordre d'idée on peut définir une fonction périodique de période T par exemple sur l'intervalle
]-T/2.+T/2] et non sur [-T/2.+T/2]. La période définie dans ce deuxième cas ne serait alors plus compatible avec la définition d'une fonction. Il faut nécessairement ouvrir sur une borne et fermer à l'autre.