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Bonjour,
le numérateur de ta dérivée est correcte. Le dénominateur est x²*exp(x). La fonction f est impaire, il suffit donc que tu étudies les variations sur ]0 ; + infini[. Le numérateur de f' est alors du signe de (x-1)*exp(2x)/(x+1) - 1.
Ceci est une fonction auxiliaire g dont la dérivée est 2x²*exp(2x)/(x+1)² > 0 sur ]0 ; + infini[.
g est strictement croissante, et le théorème des valeurs intermédiaires indique que g possède une racine alpha sur ]0 ; + infini[.
g est négative à gauche de alpha, positive à droite, ce qui donne les variations de f.
Mais tout ceci me paraît très compliqué pour un devoir de Terminale, sans question intermédiaire d'accompagnement.
Je ne l'aurais pas donné à mes élèves sans indiquer la fonction g.
Bon courage.
Fayard

Bonjour,

Tant mieux ...

Mais je te conseille de vérifier ta réponse à la question 3.

Bonjour,

Pour un devoir maison je dois :

1) Déterminer l'ensemble de définition de f(x) = (e^x+e^-x)/x
2) Étudier la parité de f
3)Montrer que f est dérivable sur son ensemble de définition et calculer sa fonction dérivée. En déduire les variations de f
4)Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de f en 1
1)Soit Df l'ensemble de définition de f. Df = R*
2)f(-x)=-f(x) Ainsi, f est impair
3)f est dérivable sur Df en tant que quotient de fonctions usuelles.
    Je trouve f'(x)=(e^(2x)(x-1)-x-1)/x²
4) On cherche à résoudre l'équation y=f'(1)(x-1)+f(1)
      Je trouve y = (-2x+e^2+3)/e

Je ne sais pas comment étudier le signe de f'. Je sais que f' est du signe du numérateur mais après plusieurs tentatives infructueuses, le numérateur étant une différence entre deux termes je n'arrive pas à répondre à la question.
Comment faire ?

Merci d'avance pour votre aide.