Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Re,

Tiens, je n'avais pas encore vu ça...
Bin moi, j'avais pondu, il y a un temps certain, ce Simulateur de calculs financiers en tous genres :
https://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=2705

@+

Re,

Je ne travaille pas avec Excel, mais éventuellement OpenOffice Calc, tableur de la suite Apache OpenOffice, voire LibreOffice.calc, mais avec le logiciel de Programmation Python...
Pour moi, c'est plus simple :
- Je n'ai de limite pour les calculs avec nombres entiers, que la quantité de RAM de ma machine,
- Via le module decimal, je peux faire des calculs avec des nombres à virgules avec une précision difficilement égalable : j'ai déjà obtenu la valeur du nombre d'or avec 20000 décimales en quelques secondes (et pourtant Python, langage interprété, n'est pas réputé pour être rapide).
$>>> \exp(\log(1.285)/15)-1$
$0.016857762994905157$
Soit $1,6857762994905157\,\%$

La valeur limitée à 3 décimales obtenue
- par troncature : $1,685$ $\%$  donne $18(1+0.01685)^{15} \approx 23.1273...$ soit 23.13 € (arrondi au centime d'euro près), ou 23,12 par troncature (à 0,01 près)
- par arrondi      : $1,686$ $\%$ donne $18(1+0.01686)^{15} \approx 23.1307...$ soit 23.13 € (arrondi au centime d'euro près) ou 23,13 par troncature (à 0,01 près)
Y a-t-il quelque chose que tu veuilles comprendre ?

Questionne, on répondra...

@+

Re,

voici un fichier Excel : https://www.cjoint.com/c/LHkrPTUL7Du

On peut CONSTATER que si t varie, t' équivalent (?) vaut environ la moitié, majorée de 10 à 20% !!!

Ce n'est pas une démonstration :--(

B-m

Re,
allez je me jette à l'eau.. je vois $x$ comme l'intérêt annuel.
Si j'ai bien compris chaque année on rembourse (en plus du capital annualisé on peut dire ?)  les intérêts du capital restant dû. Ce dernier vaut à la $p$-ième année $S-p\frac {S}{n}$ et ce après le $p$-ième paiement... Comme on verse les intérêts sur ce capital restant çà donne $V_p=x \frac {n-p}{n}S$..
On a bien $V_1$ = taux *(capital total - sa fraction annuelle) après le premier versement, et $V_n=0$ au dernier versement

La suite $(V_n)$ est bien arithmétique...
Le versement total est la somme des $V_p$ pour $p$ allant de 1 à n..et après calculs ça donne : $Sx \frac {n-1}{2}$..
Alors si $x$ est "petit", et surtout $n$ suffisamment grand ? on peut approximer à $Sx \frac {n}{2}$

Bonjour, Zebulor, et cie !

Une autre "astuce" que Zebulor pourra justifier !

Si on emprunte une somme S à un taux de x%, remboursable en n années, à mensualités constantes ... une approximation du montant des intérêts est donnée par I # S * n * (x/2) ... d'autant meilleure que x est "petit". Mais inférieure "de peu" à la réalité !

Bonne journée, Bernard-maths

Bonjour,

Une chose m'échappe  : de 2015 à 2022, cela ne fait pas 15 ans, mais 7... Alors ?
Je comprends que ton problème se ramène à :
on place 18 € à un taux  $x$ ($x<1$ 5% =5/100=0.05).
Si 7 ans plus tard,on dispose de 23,13 € quel a été le taux de placement.
Calcul à intérêts composés.

On a donc :
$18(1+x)^7=23.13$
Je me débarrasse de la puissance 7 en passant par le logarithme:
$\ln(18(1+x)^7)=\ln(23.13)$
D'où :
$\ln(18)+7\ln(1+x)=\ln(23.13)$
Et enfin
$\ln(1+x)=\dfrac{\ln(23.13)-ln(18)}{7}$ soit $\approx 0.035822674049597616$
Maintenant à gauche, je veux $1+x$) et non $\ln(1+x)$
Je vais utiliser la fonction réciproque : l'exponentielle.

$e^{\ln(1+x)}=e^{0.035822674049597616}$

Soit $1+x =e^{0.035822674049597616}$

Et $x =e^{0.035822674049597616}-1\approx 0.03647203680529976$

On va dire que le taux approximatif était $3,647\;\%$
Deux vérifications :
*  $18(1+0.03647203680529976)^7$ --> 23,13

* $18(1+0.03647)^7$ --> 23.129681827207875 qui s'arrondit à 23,13 €

C'est cela que tu voulais : le % régulier d'augmentation annuel ?

@+

[EDIT] grillé par Zebulor. 2 méthodes différentes : la sienne est plus rapide, mais on est d'accord :
$\left(\dfrac{23.13}{18}\right)^{\frac 1 7}-1 \approx 0.0364720368052998$

[EDIT2]
Résumé de ce que j'ai proposé en 1 seule formule :
$x=\exp\left({\frac{\ln(23,3)-ln(18)}{7}}\right)-1$

Dès l'instant où le quotient $\dfrac{23,13}{18}=1,285$ est un quotient décimal exact, écrire :

$x=\exp\left({\frac{\ln(1,285}{7}}\right)-1$

donnerait un résultat plus précis... vers les dernières décimales !

Etant donné qu'il s'agit d'un pourcentage et d'une somme finale au centime près, une variation de la 15e décimale est totalement négligeable...

Bonjour,

Pourriez-vous SVP m'aider à résoudre ce problème ?
Mon taux horaire en 2015 était à 18 €, en 2022, il est à 23,13 € soit une augmentation de 28,5 % en 15 ans
Je voudrais connaître le taux d’augmentation annuel.
Je sais que ce n'est pas 28,5/15 soit 1,9 % de moyenne.

J'ai trouvé 1,686 % en m'aidant d'Excelmais de manière empirique.
Si vous pouvez me donner la formule.

Merci pour votre aide.
Cdlt