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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Omhaf
- 12-09-2022 20:07:00
Bonjour yoshi
heureux de te lire,
je pensais à l'équation de mon premier post dans lequel j'ai donné
a³+b³+c³= (a+b+c)(b*c- a+1)
Quant à si 2⩽1 oui ça peut se concevoir sur un plan théologique (le Père est plus important que le fils et le St Esprit Source : Evangiles ) ^_^
@+
- yoshi
- 12-09-2022 08:44:45
Bonjour l'ami,
Là, tu nous dis :
mon équation demeure distinguée par un fait c'est qu'elle ne contient aucune valeur avec exposant supérieur à 1
Pourtant :
soit d raison arithmétique entre a b et c tel que b= a+d et c= b+d
a³+b³+c³= 3b(b²+bd-b+d-d²)
Ce qui m'amène à te poser la question : pour toi, $2 \leqslant 1$ ??? ^_^
@+
- Omhaf
- 11-09-2022 23:08:11
Bonjour à tous
Après des mois, je suis revenu à cette discussion et j'ai constaté que c'est vrai nos amis ont donné des équations certes plus simples , mais mon équation demeure distinguée par un fait c'est qu'elle ne contient aucune valeur avec exposant supérieur à 1
cela peut-il signifier quelque chose à votre avis ?
Merci
@+
- yoshi
- 07-07-2022 15:03:12
Bonjour,
Bin, tu vois, en posant a = b-r et c =b+r (je l'avais refait ce matin avant de te répondre : j'avais complètement oublié les réponses des sieurs Bernard-math et wiwaxia), on obtient : $a^3+b^3+c^3=3b(b^2+2r^2)$.
Avec a= 9, b = 12 et c= 15, on a r =3 et donc
$9^+12^3+15^3 = 3\times 12\times(12^2+2\times 3^2) = 36 \times (144+18) =36 \times 162 =5832$
Je te refais la démo simple à faire :
Le but du jeu étant d'obtenir la formule la plus ramassée possible, le plus simple (et c'est très "classique" comme méthode !) est de poser :
$a=b-r$ et $c=b+r$
D'où
$\begin{cases}a^3 &= b^3-3b^2r+3br^2-r^3\\b^3&= b^3\\c^3 &=b^3+3b^2r+3br^2+r^3\end{cases}$
J'additionne membre à membre, je simplifie et j'obtiens :
$a^3+b^3+c^3=3b^3+6br^2$
Soit en factorisant :
$a^3+b^3+c^3=3b(b^2+2r^2)$...
Tu passes par a, si j'en crois
soit d raison arithmétique entre a b et c tel que b= a+d et c= b+d
Pas de a dans ta formule, pourquoi ?
Tu fais tes calculs avec a puis tu remplaces a par b-d ?
J'utilise r (et non d ou h) parce que j'ai été conditionné depuis plus de 45 ans à appeler r la raison d'une suite arithmétique (et accessoirement, q celle d'une suite géométrique)
@+
- Omhaf
- 07-07-2022 13:31:20
Bonjour yoshi
heureux de te lire
formule générale (sauf erreur)
soit d raison arithmétique entre a b et c tel que b= a+d et c= b+d
a³+b³+c³= 3b(b²+bd-b+d-d²)
Mais j'avoue après relecture du post de wiwaxia que sa formule est plus simple
@+
- yoshi
- 07-07-2022 09:17:07
Re,
Oui, mais la formule de Wiwaxia est plus simple tu utilises encore dans ta réponse a, b, c, d.
Lui, seulement 2 : b et d...
@+
- Omhaf
- 06-07-2022 20:29:37
Bonjour,
J'en reviens à la question de Bernard Maths
soit a³+b³+c³ avec b équidistant entre a et c d'une différence d (raison arithmétique :d)
a³+b³+c³= (a+b+c)( bc-(a+d²))
Exemple :
9³+12³+15³=36x (180-(9+3²))
=5832
A vos plumes ! Merci
@+
- Wiwaxia
- 27-06-2022 09:22:07
Bonjour Bernard-maths,
Bonjour à tous !
Wiwaxia est un lève-tôt, et il m'a brûlé la po ... ssibilité de répondre de la même manière !
... / ...
Question pour Omhaf et les curieux : et si a, b et c sont 3 termes consécutifs d'une suite arithmétique de raison r, que donne a3 + b3 + c3 ? ...
Désolé de ce refus involontaire de priorité !
La nouvelle expression de la somme est
S(h) = (b - h)3+ b3 + (b + h)3 = 3b3 + 6bh2 = 3b(b2 + 2h2) .
On retrouve la réponse précédente pour h = 1 .
- Bernard-maths
- 27-06-2022 07:12:42
Bonjour à tous !
Wiwaxia est un lève-tôt, et il m'a brûlé la po ... ssibilité de répondre de la même manière !
Mais en conclusion je rajouterai : si a=b-1 et c=b+1, alors a+b+c=3b, et b²=b(c-1)=b*c-b=b*c-(a-1)=b*c-a+1 ...
On retrouve donc en fin : 3b(b²+2) = (a+b+c) (b*c-a+1) !
Question pour Omhaf et les curieux : et si a, b et c sont 3 termes consécutifs d'une suite arithmétique de raison r, que donne a3 + b3 + c3 ?
Vive le calcul, Bernard-maths
- Wiwaxia
- 27-06-2022 06:34:51
Bonjour,
... / ... j'en reviens vers vous pour vous exposer une "trouvaille"
Soit a,b,c nombres entiers successifs
a³+b³+c³= (a+b+c)(b*c- a+1)
... / ... J'attends vos avis merci ...
Tu parais t'être égaré dans un calcul inachevé, que tu n'as pas mené jusqu'à son terme
Si (a, b, c) représentent (dans l'ordre alphabétique) trois entiers consécutifs, ils doivent vérifier:
a = b - 1 et c = b + 1 ,
et la somme des cubes doit admettre pour expression:
5 = (b - 1)3 + b3 + (b + 1)3 = (b3 - 3b2 + 3b - 1) + (b3) + (b3 + 3b2 + 3b + 1) ,
soit encore: S = 3b3 + 6b = 3b(b2 + 2) .
- Omhaf
- 26-06-2022 23:10:05
Bonjour mes chers amis,
Après cette absence j'en reviens vers vous pour vous exposer une "trouvaille"
Soit a,b,c nombres entiers successifs
a³+b³+c³= (a+b+c)(b*c- a+1)
il m'arrive de réinventer la roue ou que j'expose une banalité mais franchement je n'y comprends rien
J'attends vos avis merci
@ +