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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- agrega_sarrachles_tif
- 18-04-2022 12:15:48
agrega_sarrachles_tif a écrit :même démo que l'argument diagonal de Cantor, c'est indénombrable. Soit f une application de cet ensemble dans $\mathbb{N}$,alors on trouve un élément qui n'est pas dans l'image et donc ça ne peut être une surjection.
Hum hum. Ça marcherait plutôt avec une application de [tex]\mathbb N[/tex] dans [tex]\{1,2,3\}^{\mathbb N}[/tex].
euh... oui merci, c'est corrigé.
- Tof
- 18-04-2022 10:13:34
Bonjour,
Il y dedans au moins les fonctions de $\mathbb{N}$ dans $\{1,2,3\} $ dont l'image est dans $\{1,2\}$. Mais $2^{\mathbb{N} } $n'est déjà pas dénombrable puisque équipotent à l'ensemble des parties de $\mathbb{N}$.
Ou encore l'ensemble cherché est équipotent (par composée avec une bijection qui retranche 1) à l'ensemble des fonctions dans {0,1,2}, dont une partie ( celles non stationnaires à 2 ) est en bijection l'ensemble des réels dans [0,1[ ( représentés en base 3), non dénombrable.
Ou encore si on a une liste quelconque de telles fonctions, $(f_i)_{i \in \mathbb{N}}$ la fonction ayant pour image de $0$ , $f_0 (0) + 1$, image de $1$, $f_1(1) + 1$ ,.... ( en posant 3+1 = 1) n'est pas dans la liste donnée ( argument diagonal) ...
Bref plein de façons de faire...
Tof
- Michel Coste
- 18-04-2022 09:00:44
même démo que l'argument diagonal de Cantor, c'est indénombrable. Soit f une application de cet ensemble dans $\mathbb{N}$,alors on trouve un élément qui n'est pas dans l'image et donc ça ne peut être une surjection.
Hum hum. Ça marcherait plutôt avec une application de [tex]\mathbb N[/tex] dans [tex]\{1,2,3\}^{\mathbb N}[/tex].
- aimes
- 18-04-2022 00:02:20
même démo que l'argument diagonal de Cantor, c'est indénombrable. Soit f une application de cet ensemble dans $\mathbb{N}$,alors on trouve un élément qui n'est pas dans l'image et donc ça ne peut être une surjection.
Merci beaucoup de ton explication!
- agrega_sarrachles_tif
- 17-04-2022 23:56:47
même démo que l'argument diagonal de Cantor, c'est indénombrable. Soit f une application de $\mathbb{N}$ dans cet ensemble ,alors on trouve un élément qui n'est pas dans l'image et donc ça ne peut être une surjection.
- aimes
- 17-04-2022 23:41:28
Bonsoir,
" L'ensemble des fonctions f de l'ensemble des nombres naturels [tex]{\mathbb N}[/tex] vers {1,2,3} est-il dénombrable? "
Comment je peux démontrer qu'il est dénombrable (ou éventuellement pas)?
Merci en avance