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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- bridgslam
- 23-03-2022 10:59:10
Bonjour,
Cela se fait immédiatement depuis les définitions, certainement le plus simple.
Sinon, en connaissant un peu de notions sur la dimension, si on avait $ w \notin Vect(u_i )$ , les n+1 vecteurs $u_i $ et $ w$ engendreraient un espace vectoriel de dimension exactement n+1 puisqu'il contient strictement $Vect(u_i )$, qui est de dimension n.
Donc cette nouvelle famille est libre, contrairement à l'hypothèse.
A.
- Roro
- 23-03-2022 07:24:44
Bonjour,
Nous n'allons pas faire l'exercice à ta place... Qu'as-tu essayé ?
Quasiment tout l'exercice se fait en écrivant les définitions de libre/liée.
Un façon de commencer : que signifie que la famille $\{ u_1,...,u_n,w\}$ est liée ?
Roro.
- Marcomiarintsoa
- 22-03-2022 23:21:45
Bonjour ,petit exercice
Soit $E$ un $K$-espaces vectoriel, $u_1,u_2,...,u_m,w$ des vecteurs de $E$.On suppose que le système de vecteurs ($u_1,u_2,...,u_m$ ) est libre et que le système ($u_1,u_2,...,u_m,w$) est lié.Montrer que $w$ s'exprime linéairement à l'aide des vecteurs $u_1,u_2,...,u_m,$ et que cette décomposition est unique .
Merci