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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- bridgslam
- 02-10-2021 11:42:31
Bonjour,
Oui je comprends vôtre point de vue, sous lequel toute figure possède physiquement un centre.
Je recherchais plutôt le fait (ou pas) que certaine figures aient un centre géométriquement (exclusivement) , telles que parallélogramme, bipoint, cercle, et de ce point de vue le cadre que j'en ai donné me suffit ( centre de symétrie ponctuel pour l'ensemble de la figure).
Merci
Alain
- Fred
- 01-10-2021 16:53:55
Bonjour,
Je suis d'accord avec Black Jack : le "centre" d'une figure est une notion physique et non mathématique.
Le centre de gravité se rapproche sans doute assez bien de ce qu'on peut imaginer de façon intuitive comme le centre d'une figure.
On peut le déterminer analytiquement avec un calcul d'intégrale.
F.
- bridgslam
- 01-10-2021 14:54:19
Bonjour,
Merci de t' être intéressé au sujet.
A vrai dire je n'ai pas compliqué le thème, "centre" devrait être pris dans sa notion la plus basique, disons "le plus au milieu", et sans constructions annexes ( droites orthogonales pour l'orthocentre, médianes, bissectrices ... sans compter les barycentres pondérés de telle ou telle façon ).
Dit autrement, comment considérer le "plus au milieu" sans autre forme de procès... de façon la plus primitive en quelque sorte...
Mais tu as eu tout à fait raison de mentionner ces autres aspects très intéressants.
Et il n'y a pas de souci à ne pas être à 100% dans les maths, la question et sa formulation étant justement ici non (et sans doute mal) formalisée ( au sens mathématique).
Bon a-m,
Alain
- Black Jack
- 01-10-2021 14:35:41
Bonjour,
Mon avis (et donc pas celui d'un matheux)
Je pense que c'est une erreur d'essayer de définir "le" centre d'une figure géométrique comme si il était unique.
Piqué sur wiki : "En géométrie, le centre (du grec κέντρον) d'un objet est un point ayant la propriété d'être à équidistance d'autres points remarquables de la périphérie de l'objet"
Et on trouve aussi des définitions qui ajoutent à celle ci-dessus, le point de rencontre de droites remarquables ...
Mais il n'y a pas qu'une sorte de points remarquables ou de droites remarquables dans un "objet" géométrique.
Exemple, dans un triangle, le point de rencontre des hauteurs est l'orthocentre. Le point de rencontre des médianes est le barycentre et le point de rencontre des médiatrices esr ...
D'autres "centres" sont attribués au triangle, par exemple le centre du cercle inscrit au triangle ou bien le centre du cercle circonscrit au triangle.
Tous ces points "remarquables" du triangle (plus d'autres que je n'ai pas notés) sont appelés "centre" et comme bien entendu, ces centres sont multiples et pas confondus, il faut leur coller un qualificatif (parfois sous forme de préfixe) pour les distinguer (ortho, bary, ...)
Je ne vois pas l'intérêt de rejeter tous ces "centres" au profit d'un seul centre dit affine.
Cette notion (de centre affine) existe par ailleurs, notamment en géométrie différentielle affine des courbes planes (dont je ne connais rien)
La seule chose importante est de savoir de quoi on parle et donc si on parle de "centre", il faut préciser pour éviter les méprises.
Mais , je n'ai rien d'un matheux et donc mon avis ...
Pour moi, qui suis plutôt physicien, les notions de centre qui m'intéressent sont les centres d'inertie, les centres de gravités ... des corps (qui sont aussi des "formes géométriques" dans l'espace et pas forcément homogènes).
- bridgslam
- 01-10-2021 13:36:09
Bonjour,
Suite à un autre fil ( dans lequel sa place -collège/lycée - n'avait pas lieu d'être ), je repose la question, après quelques recherches de mon côté:
- Comment définir proprement le centre d'une figure géométrique ?
A première vue, si on se place du point de vue des longueurs, on se fourvoie rapidement: le centre d'un cercle est bien celui auquel on pense, alors que "celui" d'un bipoint serait sa médiatrice: plutôt douteux.
Plus de souci si on prend juste le point de vue affine: le centre est un point tel que les points de la figure sont 2 à 2 symétriques par rapport à lui.
Il n'y a pas d'incohérence conceptuelle non plus avec le bien-nommé centre d'un parallélogramme.
En résumé, le centre est bien une notion affine, celle de milieu, il arrive dans des cas particuliers ( je dirais "avec les mains" en cas d'osmose entre l'espace et la figure) que parfois la notion avec les longueurs la recoupe quand-même ( cercle, polygone régulier ... en oubliant ses côtés - et en nombre pair..., ).
Pour un cercle ( limite d'un polygone régulier ), difficile de dire qu'il a un nombre pair de points, mais par symétrie on peut le partitionner en classes toutes à deux points, sorte de parité infinie si l'on veut.
On peut aussi voir a contrario qu'au sens "centre-distance", celui d'un pentagone régulier sans ses côtés en est bien un, mais pas au sens centre-affine.
Bref, notion moins bateau de croisière qu'elle n'en a l'air.
Si vous avez d'autres sentiments... n'hésitez pas.
Alain