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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)

Bernard-maths
09-05-2022 10:39:35

Coucou !

Avec mes erreurs de calculs rectifiées, voici ma solution :

Si a est le côté du carré, et b la mesure de FD, alors on voit vite que BE = 2b. Donc AF = a – b, et AE = a – 2b.

Les aires de CDF et de AEF donnent un système de 2 équations à 2 inconnues : a et b.

ab=130 et (a-b)(a-2b)=312     ce qui donne ab=130 et a²-3ab + 2b²=312        on remplace b en fonction de a,

On obtient : a² – 3*130 +2* (130/a)² = 312, soit : a4 – 702 a² + 33800 = 0 ! Equation bicarrée …

Δ’ = 351² -33800 = 89401 = 299² comme par hasard ! Alors a² = 351+299 = 650,

et a = √650 ≈ 25,495097567963924150141120545114… D’où b = 130/a ≈ 5,0990195135927848300282241090228…

Ensuite FC² = a² + b² = 676, et FC = 26 !

L’aire de EFC = aire(carré) – 156 – 130 – 65 = 299, alors h = 299 * 2 / 26 et h = 23 pile !!!

Bernard-maths

jpp
09-05-2022 10:05:11

Roro : j'ai moi aussi une équation du second degré

Roro
09-05-2022 09:14:02

Bonjour,

Pas de géogébra ou autre "magouille" ! Un bête calcul analytique donne assez facilement la solution. Enfin, sans trop réfléchir mais j'ai quand même dû résoudre une équation polynomiale de degré 2. Il y a peut être moyen de poser mieux les calculs et d'arriver encore plus simplement à la solution...

Roro.

jpp
09-05-2022 09:10:33

Non , le compte est juste

Bernard-maths
09-05-2022 08:43:30

Salut !

Est-ce que Roro lui l'a fait par le calcul, ou bien a t-il magouillé comme moi ?

Les calculs sont un peu laborieux, et j'ai une erreur de calcul quelque part, qui me donne h = 20.3, bof !

Mais c'est amusant ...

Après reprise, je trouve 23.07 !???

jpp
09-05-2022 08:37:33

Salut ,

Roro bien joué avec ton calcul

Bernard math : Oui , mais il faut le démontrer par le calcul .

Bernard-maths
09-05-2022 08:15:10

Bonjour à tous !

Moi je découvre ça ce matin, un ptit coup de GeoGebra, et je trouve 23 aussi !

Bernard-maths

Roro
08-05-2022 20:18:21

Bonsoir,

Une proposition (en espérant ne pas avoir fait d'erreur de calcul) :

▼Texte caché

h = 23

Roro.

jpp
08-05-2022 19:26:20

salut à tous .

Après les 3 carrés dans le triangle , voici 4 triangles dans le carré .

Les aires de 3 triangles sont déjà connues ; trouver h .

                            Amusez-vous bien .



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