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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- de100
- 09-12-2021 11:46:39
Et je n'ai pas fais une autre discussion, et pourquoi vous éviter de répondre à la question ?
La réponse de Roro n'est pas tout à fait correcte car a+ai/a-ai se trouve à l'intérieur de logarithme complexe, et dans ce cas normalment je n'ai plus le droit de simplifier l'expression, car le logarithme complexe ne garde pas ses propriétés algébriques.
Et la question est pourquoi dans ce cas le logarithme complexe a garder tous ses propriétés ?
- Wiwaxia
- 09-12-2021 07:23:29
Découverte fortuite ... Tu es vraiment incorrigible !
- de100
- 08-12-2021 14:30:17
Bonjour Wiwaxia,
J'ai vérifié ce calcul avec calculateur en ligne la logarithme complexe ne perdre pas ses propriétés bizarre non?
vous pouvez le vérifier ici vite fait sans perdre du temps
https://www.solumaths.com/fr/calculatri … developper
La question est pourquoi?
- Wiwaxia
- 08-12-2021 09:31:21
Bonjour,
Roro a définitivement réglé la question.
On peut cependant s'interroger sur l'accumulation de conventions tordues
a=114244/149375 ... // ... Je pose atan(1/5)=1/2i ln((1+i/5)/(1-i/5)) et atan(1/239)=1/2i ln(1+i/239)/(1-i/239))
dont il faudrait vérifier la compatibilié - perte de temps bien inutile ...
ainsi que sur le surprenant changement d'état civil de l'invité:
Pourrirez vous démontrez cette égalité -2i*ln((a+ai)/(a-ai))=pi
Avec i le nombre complexe et pi et a=114244/149375
J'ai la démonstration ,j'attend vos réponses..
Oui merci, je vois mais a la base j'ai mis b pour essayer de définir une cercle imaginaire
.
C'est Extra ... I love !
Bonne journée.
- coucou46
- 08-12-2021 01:39:01
voici la démonstration:
16atan(1/5)-4atan(1/239)=pi.
Je pose atan(1/5)=1/2i ln((1+i/5)/(1-i/5))
et atan(1/239)=1/2i ln(1+i/239)/(1-i/239))
Puis j'aurais 16atan(1/5)-4atan(1/239)=4/2i(ln((1+i/5)/(1-i/5))^4/((1+i/239)/(1-i/239))
puis en développe (ln((1+i/5)/(1-i/5))^4/(1+i/239)/(1-i/239))=ln((a+ia)/(a-ia))=ln(i) =i*pi/2.
Donc -2i*ln((a+ai)/(a-ai))=pi
- de100
- 07-12-2021 15:42:43
Bonjour,
(ln((a+ai)/(a-ai)))=i*pi/2
(ln((a+ai)/(a-ai)))^2=(i*pi/2)^2
(ln((a+ai)+ln1/(a-ai)))^2=(i*pi/2)^2
(ln(a+a*i))^2+(ln1/(a-ai))^2=(i*pi/2)^2-2*ln(a+ai)*ln(a-ai)
Et je cherche -2*ln(a+ai)*ln(a-ai) en fonction de pi...
- de100
- 07-12-2021 15:33:24
Oui merci, je vois mais a la base j'ai mis b pour essayer de définir une cercle imaginaire.
- Roro
- 07-12-2021 06:35:59
Bonjour,
L'égalité ne dépend pas du nombre $a$.
Elle est triviale si tu choisis la détermination principale du Logarithme puisque $\frac{a+a\mathrm i}{a-a\mathrm i} = \mathrm i = \mathrm e^{\mathrm i\pi/2}$.
Roro.
- coucou46
- 07-12-2021 00:46:35
Bonjour à tous et à toutes,
Pourrirez vous démontrez cette égalité -2i*ln((a+ai)/(a-ai))=pi
Avec i le nombre complexe et pi et a=114244/149375
J'ai la démonstration ,j'attend vos réponses..