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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- yoshi
- 09-11-2021 10:48:10
Bonjour,
https://www.maths-forum.com/lycee/suite … 48117.html
Je me disais aussi...
En cherchant un peu, je l'ai trouvé : et un de plus à ajouter à la liste de ceux qui mangent à plusieurs râteliers... : personnellement
Monsieur poste chez nous le 07/11 à 16 h 04 min 08 s....
Puis, estimant que 2 h après, n'ayant pas de réponse, il se dit qu'il vaut mieux poster ailleurs à 18 h 21 ?
En tout cas, sache que poster le même sujet sur deux (voire plus) forums différents, c'est "moyennement" apprécié.
Personnellement, je n'apprécie pas, mais alors pas du tout...
On choisit un forum et on s'y tient !
@+
[EDIT]
Allez, une cerise sur le gâteau :
https://sosmath.ac-poitiers.fr/viewtopic.php?t=20295
- yoshi
- 08-11-2021 12:56:03
Salut,
J'ai beaucoup réfléchi à la justification.
De toutes façons, quoi qu'on fasse, ce sera toujours comme sortir un lapin d'un chap : il aurait été un minimum d'ajouter 64 après 40, parce que le 1 ne sert pas à grand chose.
Je vais tenter de l'exploiter quand même...
1 (+7) 8 (+ 13 ) 21 (+19) 40
7 = 6+1
13 = 12+1
19 = 18 +1
Moi, ça me permet de supposer le suite 6 , 12, 18, 24... avec comme conséquence un +25 qui amène à 65 comme suivant de 40.
Je vais me servir de ce 65 pour corroborer la supposition finale...
Remarques
Rang i 1 2 3 4 5
Nombre 1 8 21 40 65
Produit 1 * 1 2 * 4 3 * 7 4 * 10 5 * 13
Multiple de 1 2 3 4 5
Maintenant, j'examine 1, 4, 7, 10 et 13 j'en conclus que :
1 multiple de 3 + 1 (0 * 3 + 1)
4 multiple de 3 + 1 (1 * 3 + 1)
7 multiple de 3 + 1 (2 * 3 + 1)
10 multiple de 3 + 1 (3 * 3 + 1)
Mais je constate que 0, 1, 2, 3 sont en retard de 1 sur les rangs.
Donc je change mon fusil d'épaule : quel que soit le multiple de 3 +1 3n+1, je peux aussi le voir comme le multiple suivant de 3, -2 :
3(n+1)-2 = 3n + 3- 2 = 3n+1
1 multiple de 3 + 1 (1 * 3 - 2)
4 multiple de 3 + 1 (2 * 3 - 2)
7 multiple de 3 + 1 (3 * 3 - 2)
10 multiple de 3 + 1 (4 * 3 - 2)
Et c'est vrai aussi pour 65 = 5 * 13 = 5*(3 *5 -2) d'où le i*(3*i-2)....
Quant à ta formule : $t_n=t_{n-1}+6n-5$ , tu la sors aussi de ton chapeau, tu l'as trouvée quelque part, pas établie...
Je pense que je peux reprendre mon début, mais il est nettement plus difficile de voir que 7 = 12 - 5 que 7 = 9 - 2
Je m'y attelle...
@+
- Fred
- 08-11-2021 12:51:23
Si tu veux une formule exacte pour $t_n$, qui ne dépend que de $n$, oui, tu as besoin de quelque chose comme cela.
Mais ici, je pense qu'on attend de toi la formule de récurrence, et comment tu peux calculer $t_{10}$ à l'aide de cette formule.
F.
- David007
- 08-11-2021 12:48:52
Non je ne l'ai pas appris. Mais est-ce que la somme de la suite est nécessaire dans ce cas ci ?
- Fred
- 08-11-2021 11:22:10
Bonjour,
As-tu appris ce que valait la somme des n premiers entiers, 1+2+...+n???
F.
- David007
- 08-11-2021 10:39:19
J'avais justement trouvé cette formule mais je l'ai laissé tomber puisque je n'arrive pas à justifier comment j'y suis arriver. Et pour répondre à Fred ma formule est tn = tn-1 + 6n - 5
- yoshi
- 07-11-2021 21:31:31
Bonsoir,
J'ignorais ce qu'était un nombre orthogonal mais 1 min de recherche m'a permis de trouver...
Voilà ce qui figure sur le site de Géerard Villemin :
https://zupimages.net/up/21/44/qrys.jpg
Langage Python avec utilisation de la méthode des listes écrites en compréhension...
Voilà les 25 premiers :
>>> L=[i*(3*i-2) for i in range(1,26)]
>>> L
[1, 8, 21, 40, 65, 96, 133, 176, 225, 280, 341, 408, 481, 560, 645, 736, 833, 936, 1045, 1160, 1281, 1408, 1541, 1680, 1825]
Qui peut se traduire ainsi :
Ranger dans la liste L, i étant le n° d'ordre du nombre, la succession des nombres égaux à i*(3*i-2) pour i variant de 1 à 25 (oui, c'est écrit 26, mais en Python la borne d'arrêt est exclue, donc i prend toutes les valeurs de 1 à 25 inclus)
le 4e est :
i=4, 4(3*4-2)=4 * 10 = 40
le 7e est :
i=7, 7*(3*7-2) =7*19 = 133
le 15e est :
i=15, 15*(3*15-2)= 15 * 43 = 645
Maintenant il faut établir la formule, donc justifier qu'elle est toujours vraie...
Pas vraiment évident....
nombre 1 8 21 40
Je n'ai plus de temps ce soir, je réfléchirais demain (que ça ne t'empêche pas de chercher aussi)
@+
- Fred
- 07-11-2021 20:40:23
Bonjour
Sans avoir les figures c'est difficile de t'aider. Maintenant si tu as une formule qui utilise un des termes précédents ça doit te permettre sans problèmes de calculer le 10eme nombre octogonal. Quelle est cette formule?
F.
- David007
- 07-11-2021 16:04:08
Bonjour,
J'ai un DM de math qui me perturbe un peu.
En voici l'énoncé :
Quatres figures fournissent les quatre premiers nombres octogonaux
1, 8, 21 et 40 : chaque nombre octogonal est le nombre de points dans la figure
correspondante. Quel est le 10ème nombre octogonal ?
Nous devons donc trouver une formule pour le terme général et fournir une démarche qui nous a permis de la trouver et aussi le 10eme terme de cette suite.
Jusqu'à présent j'ai trouvé une formule qui doit obligatoirement utiliser le terme précédent, ce qui je suppose est mauvais. Si vous saviez m'aider à avoir une formule utilisant le premier terme ou bien la formule du terme général j'en serai reconnaissant. L'on m'a déjà donné plusieurs formules mais elles n'étaient soit pas du niveau de 1ère soit pas possible à démontrer.
Merci d'avance