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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- pentium mix
- 09-06-2021 05:50:25
Re,
Désolé je ne connais pas utilisé latex
Quelle piètre excuse...
Et cela :
Code Latex ?
sous le cadre de rédaction des messages, a-t-il rédigé pour faire joli ?@+
Non désolé je vais modifier mon message
- yoshi
- 08-06-2021 21:05:35
Re,
Désolé je ne connais pas utilisé latex
Quelle piètre excuse...
Et cela :
Code Latex ?
sous le cadre de rédaction des messages, a-t-il rédigé pour faire joli ?
@+
- pentium mix
- 08-06-2021 20:02:10
pentium mix a écrit :Bonjour
La je pense qu'il existe une suite avec 10 valeurs d'adhérence, 4 points d'accumulation( prendre (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,2+1/n ,3+1/n, 4+1/n , 5+1/n) dans cet ordre j'ai donné U14n jusqu'à U14n+13 )Je ne comprends pas. Quelle est précisément ta suite? Il faut dire u : n ---> ? pour tout n....
C'est le but du jeu.Alain
[tex]U_{14n}=0[/tex]
[tex]U_{14n+1}=1[/tex]
...
...
...
[tex]U_{14n+9}=9[/tex]
[tex]U_{14n+10}= 2+1/n[/tex]
[tex]U_{14n+11}=3+1/n[/tex]
...
[tex]U_{14n+13}= 5+ 1/n[/tex]
- bridgslam
- 08-06-2021 14:47:19
Sinon, peut-être pour mieux fixer les idées:
Une valeur d'adhérence (finie) d'une suite réelle est ( "ou" non exclusif) :
- ou un point d'accumulation
- ou une valeur prise une infinité de fois par la suite en question.
La suite (si n > 0) 2n -> 1/(2n) , 2n+1 -> 0 , et 0 -> 20210608 admet 0 pour seule valeur d'adhérence, qui est (ici) aussi point d'accumulation.
Cette suite tend vers 0.
Néanmoins ce n'est parce-que une suite réelle a une seul valeur d'adhérence (finie) qu'elle converge:
exemple 2k -> 0 2k+1 -> 2k+1 : ici une sous-suite tend même vers l'infini.
C'est vrai par-contre si elle est en plus bornée.
Et donc cette hypothèse supplémentaire est superflue si on se place dans [tex]\overline{\mathbb{R}}[/tex], puisque toute suite est automatiquement bornée.
Dans cet espace une suite a une limite ( éventuellement infinie) ssi elle a une valeur d'adhérence ( éventuellement infinie) et une seule.
[tex]\overline{\mathbb{R}}[/tex] est en fait le bon "cadre" pour ce qui est des valeurs d'adhérence, lim sup, lim inf.
De surcroît elle en a toujours au moins une...
Alain
- bridgslam
- 08-06-2021 14:08:26
Bonjour
La je pense qu'il existe une suite avec 10 valeurs d'adhérence, 4 points d'accumulation( prendre (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,2+1/n ,3+1/n, 4+1/n , 5+1/n) dans cet ordre j'ai donné U14n jusqu'à U14n+13 )
Je ne comprends pas. Quelle est précisément ta suite? Il faut dire u : n ---> ? pour tout n....
C'est le but du jeu.
Alain
- pentium mix
- 08-06-2021 14:00:59
Bonjour,
tu peux chercher ( avec un entier naturel m à déterminer ) en direction d'un suite de la forme:
si n est multiple de m , [tex]u_n = 1 / n[/tex]
--------------de m, +1 , [tex]u_n = 1 + 1 / n [/tex]
de m, +2 , [tex]u_n = 2 + 1 / n[/tex]
------------de m, +3 , [tex]u_n = 3 + 1 / n[/tex]si ------------de m, +4 , [tex]u_n = 4[/tex]
si ------------de m, +5 , [tex]u_n = 5[/tex]
si ------------de m, +6 , [tex]u_n = 6[/tex]
si ------------de m, +7 , [tex]u_n = 7[/tex]
si ------------de m, +8 , [tex]u_n = 8[/tex]
si ------------de m, +9 , [tex]u_n = 9[/tex]Là je vois 10 valeurs d'adhérence, et 4 points d'accumulation. Quels sont-ils ?
Que penses-tu de l'inverse ?
Sinon attention à ne pas confondre valeur d'adhérence (liée à la suite) et point adhérent (lié à l'ensemble des images ).
Le vocabulaire est un peu ambigu, il aurait était plus logique de coller les mots : "valeurdadhérence" pour éviter l'amalgame avec
une "valeur" prise par la suite qui soit point adhérent.
Toute valeur d'adhérence est un point adhérent.Alain
Merci bien
Je pense qu'on ne peut pas trouver une suite ayant plus de point d'accumulation que de valeur d'adhérence car tout point d'accumulation est valeur d'adhérence
- pentium mix
- 08-06-2021 13:55:57
Bonjour
Je vais te donner un exemple pour commencer : la suite dont tous les termes pairs sont nuls et dont tous les termes impairs sont égaux à 1 possède 2 valeurs d'adhérence et 0 point d'accumulation.
F.
Merci
La je pense qu'il existe une suite avec 10 valeurs d'adhérence, 4 points d'accumulation( prendre (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,2+1/n ,3+1/n, 4+1/n , 5+1/n) dans cet ordre j'ai donné U14n jusqu'à U14n+13 )
Et pour l'autre j'ai aucune idée
- bridgslam
- 08-06-2021 13:51:44
Bonjour,
tu peux chercher ( avec un entier naturel m à déterminer ) en direction d'un suite de la forme:
si n est multiple de m , [tex]u_n = 1 / n[/tex]
--------------de m, +1 , [tex]u_n = 1 + 1 / n [/tex]
de m, +2 , [tex]u_n = 2 + 1 / n[/tex]
------------de m, +3 , [tex]u_n = 3 + 1 / n[/tex]
si ------------de m, +4 , [tex]u_n = 4[/tex]
si ------------de m, +5 , [tex]u_n = 5[/tex]
si ------------de m, +6 , [tex]u_n = 6[/tex]
si ------------de m, +7 , [tex]u_n = 7[/tex]
si ------------de m, +8 , [tex]u_n = 8[/tex]
si ------------de m, +9 , [tex]u_n = 9[/tex]
Là je vois 10 valeurs d'adhérence, et 4 points d'accumulation. Quels sont-ils ?
Que penses-tu de l'inverse ?
Sinon attention à ne pas confondre valeur d'adhérence (liée à la suite) et point adhérent (lié à l'ensemble des images ).
Le vocabulaire est un peu ambigu, il aurait était plus logique de coller les mots : "valeurdadhérence" pour éviter l'amalgame avec
une "valeur" prise par la suite qui soit point adhérent.
Toute valeur d'adhérence est un point adhérent.
Alain
- pentium mix
- 08-06-2021 13:51:17
a est point d'accumulation si pour tout r positif
{ Xn / Xn € B(a,r)} est infini
a est valeur d'adhérence si pour tout r positif
{ n / Xn € B(a,r) } est infini
- Fred
- 08-06-2021 13:02:41
Bonjour
Je vais te donner un exemple pour commencer : la suite dont tous les termes pairs sont nuls et dont tous les termes impairs sont égaux à 1 possède 2 valeurs d'adhérence et 0 point d'accumulation.
F.
- Roro
- 08-06-2021 12:59:58
Bonjour,
Pour que je comprenne bien : c'est quoi la différence entre point d'accumulation et point d'adhérence pour une suite ?
Je pense qu'un un point d'accumulation est nécessairement un point adhérent.
J'ai aussi l'impression que tous les éléments $u_n$ d'une suite peuvent être considérés comme des points adhérents...
Roro.
- pentium mix
- 08-06-2021 10:34:41
Bonjour svp je suis face a un problème et je bloque complètement la question c'est:
Peut on construire une suite ayant 10 valeurs d'adhérence ( respectivement points d'accumulation) et 4 points d'accumulation ( respectivement valeurs d'adhérence)?
Si c'est oui je voudrais bien savoir comment les construisent.
Merci d'avance