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pentium mix · 04-06-2021 17:43:14

Grand merci

bridgslam · 04-06-2021 14:09:56

Côté probabilité, en admettant que toutes parties à n boules sont équiprobables ( boules indiscernables lors du tirage simultané des n boules) la probabilité d'un élément X de la tribu T est donc: [tex]Card(X) / \binom{N}{n}[/tex], à savoir:

Combien de parties ( à n éléments ) sont dans l'évènement X: Card(X) = combien de tirages réalisent X.
Combien de parties ( à n éléments ) peuvent sortir : [tex] \binom{N}{n}[/tex] = combien de tirages peuvent sortir au total.

Exemple avec N = 5 ( boules) n = 4 ( nombre de boules tirées ensemble )

Evènement E = "exactement 3 boules ont des numéros consécutifs"
Sur 5 possibilités ( [tex]\binom{5}{4}[/tex] ) : U = { {1,2,3,4 } , { 1,2,3, 5}, {1,2,4,5}, {1,3,4,5} , {2, 3,4,5} }
E = { { 1 ,2 , 3, 5 } , { 1, 3, 4, 5 } }
P(E) = 2/5.

Par-contre la tribu possède [tex]2^5[/tex] éléments.
Dans le cas général : [tex]Card( T ) = 2^{ \binom{N}{n} } [/tex]

Alain

bridgslam · 04-06-2021 11:06:27

Bonjour,

En identifiant les boules avec leurs numéros :

En notant U l'univers, U est l'ensemble des parties de { 1 ,.., N} à n éléments ( n boules donc ) puisque c'est l'ensemble des épreuves,
ou résultats de l'expérience probabiliste.
Le tirage étant effectué simultanément, il n'y a pas à considérer de n-uplets ( qui distinguerait l'ordre des tirages).

Ensuite la tribu T est l'ensemble des parties de U.

Exemple avec N = 10, n = 6 .
L'évènement "Toutes les n boules sont paires" est un élément X de la tribu T, donc une partie de U.
X est exactement la partie de U constituée de tous les sous-ensembles de 6 éléments de { 1, ..., 10 }
{ a , b , c , d , e , f } avec a pair, b pair, .... f paire.
X est donc vide ( on n'a que 5 pairs parmi les entiers 1 , 2 .... 10 ).
L'évènement contraire est donc la partie pleine de U: tout {a,b,c,d e,f } est dedans ( elles on toutes un impair au moins...)

Le sujet est un peu abstrait car on considère une tribu T ensemble de parties de parties de parties pour résumer:
chaque élément de U est une partie particulière de { 1, ... N}, donc U est une partie de parties, et chaque élément de la tribu une partie de U, donc bien une partie de partie de parties, ce qui devient pénible.

Alain

pentium mix · 04-06-2021 09:44:03

Bonjour
Svp j'ai un problème sur les probabilité
Je ne sais pas comment construire une espace probabilisé décrivant une expérience
A l'exemple comment construire l'espace probabilisé associé a : une urne contient N boules qui se distinguent seulement par des numéros : 1,2,...,N
De cette urne, on tire n boules au hasard de manière exhaustive. On suppose que les boules sont tirées simultanément.
Merci d'avance

Ce que j'ai pensée c'est considéré oméga={ {a1,...,an}
ai€{1,2...,N} tel que ai<= k(k€IN) pour tout i} et je considère comme tribu les parties de oméga mais je n'arrive pas à définir une probabilité sur cet espace

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