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verdurin · 17-05-2021 17:27:38

Bonsoir,
on peut se limiter à six chiffres : deux 0 deux 1 et deux 9.
[tex] 1\,000\,000\,000^{1\,000\,000\,000}=10^{9\cdot10^9}[/tex]

Zebulor · 11-05-2021 13:41:06

re,
j'ai le souvenir d'un prof de maths qui nous disait que $10^{450}$ (limite des calculatrices à une époque) était déjà irreprésentable ...

Matou · 11-05-2021 11:31:13

Pardon, à vouloir faire le malin...

Pour écrire $\text{1 000 000 000}^\text{1 000 000 000il suffit de 18 signes 'zéros' et de 2 signes 'uns'...

Matou · 11-05-2021 11:28:55

Re - bonjour,

On peut aussi proposer une réponse moins 'terre à terre' qui n'est sûrement pas la réponse attendue :
Pour écrire $\text{1 000 000 000}^\text{1 000 000 000}$,il suffit de 9 signes 'zéros' et de 2 signes 'uns'...

yoshi · 11-05-2021 11:10:11

Bonjour,

Traitement des zéros
$\log_{10}(10^9)=9\times \log_{10}(10)=9$

$\log_{10} ((10^9)^{10^9})=\log_{10}(10^{9\times 10^9})=9\times 10^9\times \log_{10}(10)=9\times 10^9$

D'où $1\, 000\, 000\, 000^{1\, 000\, 000\, 000}=1\underbrace{\, 000\, 000\, 000\cdots 000}_{9\times 10^9 \text{ zéros}}$

@Bernard
C'est le genre de calculs que je donnais en 4e mais avec le nombre d'Avogadro $6,023\times 10^{23}$.
Je demandais le nombre de km atteints en empilant $6,023\times 10^{23}$ d'épaisseur 0,1 mm.
Je demandais de comparer avec la distance moyenne au soleil, 180 000 000 km et l'étoile la plus proche de nous Prima e la constellation du Centaure à 4,22 années-lumière de nous.

N-B : je viens de chercher rapidement et vainement sur la Toile si ces 0,1 mm sont exacts. Je le tiens de feu mon père, non-fumeur pourtant, qui s'en servait pour... régler l'écartement des vis platinées des delcos des moteurs qui lui passaient entre les mains !

@+

Bernard-maths · 11-05-2021 08:07:06

Re, ((-:) (:-)) ((-:) (:-)) ((-:) (:-)) ((-:) (:-)) ((-:) (:-)) ((-:) (:-)) ((-:) (:-)) ((-:) (:-)) ((-:) (:-)) ((-:)

Ah oui, autre chose :

Supposons que JE PORTE le 1, et que je cherche des NULs pour porter les zéros ...

Eh bien y'a pas assez de nuls sur Terre !

((-:) (:-)) ((-:) (((-:) (:-)) ((-:) (:-)) :-)) ((-:) (:-)) ((-:) (:-)) ((-:) (:-)) ((-:) (:-)) ((-:) (:-)) ((-:) (:-))

PS : toute interprétation douteuse est interdite.

Bernard-maths · 11-05-2021 08:01:46

Bonjour !

Qu'est-ce que c'est que 1 000 000 000 ? Supposons qu'avec "copier-coller" je veuille écrire ce que j'ai commencé en #3 précédente ...
A raison d'un "collé" par seconde, il me faut 1 000 000 000 de secondes ... or il y a environ 31 556 000 secondes par an (seulement) !

Donc il me faudrait 1 000 000 000 / 31 556 000 = 31 ans et 8 mois, environ !

Heureusement qu'on fait autre dans la vie ! :-))

Bernard-maths

Zebulor · 11-05-2021 07:56:44

Bonjour Matou,
c'est moi qui suis désolé . Je me suis trompé !!

bridgslam · 11-05-2021 07:56:00

Bonjour,

Avec l'écriture en puissance, je compte 18 zéros... Tout dépend de ce que l'on veut.

Alain

Matou · 11-05-2021 07:38:14

Bonjour,

Zebulor, je suis désolé, mais je ne comprends pas la question de la même façon que toi.

Pour moi, la question de Marcheur est : Combien de zéros pour écrire ${\text{1 000 000 000}}^{\text{1 000 000 000}}$.

Il faut donc $\text{9 000 000 000}$ (neuf milliards) de zéros après le 1, sauf erreur de ma part.

Cordialement

Matou

Bernard-maths · 11-05-2021 07:32:04

Bonjour !

Et si on l'écrit comme ça : (1 000 000 000)*(1 000 000 000)*(1 000 000 000)*(1 000 000 000)*(1 000 000 000)...*(1 000 000 000) ?

Avec (1 000 000 000) de facteurs ...

Zebulor · 11-05-2021 05:28:02

Bonjour,
$(10^9)^9=10^{81}$ c est 1 suivi de 81 zéros..

Marcheur · 11-05-2021 00:35:59

Bonjour,

Je ne suis pas un matheux, je cherche sans trouver sur internet ceci :
combien de zéros cela donne :
un milliard puissance un milliard.

Merci à vous,

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

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