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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- soupe124
- 14-11-2020 10:26:25
Merci beaucoup de ton aide d'ailleurs j'ai demandé à mon prof et l'exo non conventionnelle sera une suite Un don la somme des termes est égal au produit et il faudra étudier cette suite à travers plusieurs questions .
- freddy
- 13-11-2020 19:19:51
ah mais oui plus 1+1/un sera petit plus Vn sera grand donc si Un est croissante Vn l'est aussi.
Salut,
Oui, c’est OK. Pour info, tu as affaire ici à une suite homographique.
- soupe124
- 13-11-2020 15:21:20
ah mais oui plus 1+1/un sera petit plus Vn sera grand donc si Un est croissante Vn l'est aussi. Je suis vraiment désolée yoshi mais je n'ai pas dis que c'est l'écriture qui m'as trompée je voulais dire que j'ai fait une erreur d'inattention
- yoshi
- 13-11-2020 12:23:07
Bonjour,
Rien à ajouter à ce que dit freddy.
Mais suite à ton post #42 où tu écris :
Désolé je pensai que le 1 était en indice de Un
je suis obligé de râler :
Toi, tu écris $Un$, moi $u_n$ tu vois la différence (même avec un u minsuscule) ?
Et si le 1 est ajouté au n de $U_n$, en indice donc on obtient :
$u_{n+1}$ (ou $U_{n+1}$)
Or, j'ai écrit :
$u_n+1$
Tu vois la différence (même avec une minuscule pour le u) ?
Maintiens-tu toujours que l'on peut se tromper ?.
Et comme poser une question, c'est déjà y répondre, j'y réponds : non !
Pas avec le Code Latex
La barre d'outils des messages comprend les exposants et les indices.
Si je l'utilise, là où tu écris Un, moi j'écris un, et encore Un+1 pour toi et Un+1 avec le 1 en indice, là où
avec les minuscules et la barre d'outils des messages c'est
un+1 vs un+1 il y a quand même une différence bien visible.
Mais j'ai utilisé Latex $u_n+1$ et non $u_{n+1}$, c'est encore plus flagrant.
@+
- freddy
- 12-11-2020 22:24:35
Ah mais oui donc quand Un est croissante Vn est décroissante c'est ça?
Tu ne réfléchis pas assez. Raisonne mieux !
- soupe124
- 12-11-2020 21:13:47
Ah mais oui donc quand Un est croissante Vn est décroissante c'est ça?
- freddy
- 12-11-2020 19:29:27
Pour la 2-2, oui.
Pour la mise en facteur commun, que penses tu de $$ \frac{1}{1+\frac{1}{u_n}}$$ ?
- soupe124
- 12-11-2020 18:34:46
La 2 est juste? Si vn est divergente alors Un l'est aussi .Je n'est pas compris le truc de mettre en facteur commun Un enfin je ne comprends pas dans quel but le faire. Oui je sais mais c'était juste pour faire remonter la discussion.
- freddy
- 12-11-2020 17:35:01
Désolé je pensai que le 1 était en indice de Un donc n est bien minoré par 0 et majoré par 1.
Pour la 2 l'affirmation est aussi juste puisque si Un tends vers L alors en passant à la limite on obtiens L'= L/(L+1) avec L' la limite de Vn.
Pour la 3 l'affirmation est fausse mais je sais pas comment le justifier.
Pour la 4 l'affirmation est fausse avec comme contre-exemple Un=n^2
Salut,
pour la 2-4, c'est simple, suppose que la suite $(u_n)$ soit divergente, que se passe t-il pour $(v_n)$ ?
Pour la 2-3, mets $(u_n)$ en facteur commun et raisonne !
Petite remarque : nous ne sommes pas branchés en permanence sur la Bibmaths … il faut savoir être patient, nous ne sommes que des bénévoles !
- soupe124
- 12-11-2020 14:48:19
Personne?
- soupe124
- 11-11-2020 13:04:40
Désolé je pensai que le 1 était en indice de Un donc n est bien minoré par 0 et majoré par 1.
Pour la 2 l'affirmation est aussi juste puisque si Un tends vers L alors en passant à la limite on obtiens L'= L/(L+1) avec L' la limite de Vn.
Pour la 3 l'affirmation est fausse mais je sais pas comment le justifier.
Pour la 4 l'affirmation est fausse avec comme contre-exemple Un=n^2
- yoshi
- 11-11-2020 12:23:12
Re,
$v_n=\dfrac{u_n}{u_n+1}$
1. $\forall n, u_n\geqslant 0$ ce qui entraîne $u_n+1\geqslant 1$ et ${u_n}\leqslant u_n+1$ et donc $v_n$ ?
@+
- soupe124
- 11-11-2020 10:46:34
Merci beaucoup je pensai bien qu'on pouvait faire ça plus intelligemment , pour l'exo 2 la première affirmation est fausse puisque rien ne dit que Un est strictement croissante et donc que Un< Un+1 est ce bien cela ?
- yoshi
- 11-11-2020 10:28:09
Re,
Tout développer, c'est rarement le bon réflexe...
J'attends donc : $\sum\limits_{k=1}^{n+1} k^3=\left(\dfrac{n+1)(n+2)}{2}\right)^2$
Alors j'écris :
$\sum\limits_{k=1}^{n+1} k^3=\sum\limits_{k=1}^n k^3 +(n+1)^3$
$\Leftrightarrow$
$\sum\limits_{k=1}^{n+1} k^3= \dfrac{n^2(n+1)^2}{4}+(n+1)^3$
$\Leftrightarrow$
$\sum\limits_{k=1}^{n+1} k^3= \dfrac{n^2(n+1)^2}{4}+\dfrac{4(n+1)^3}{4}$
$\Leftrightarrow$
$\sum\limits_{k=1}^{n+1} k^3= \dfrac{n^2(n+1)^2+4(n+1)^3}{4}$
$\Leftrightarrow$
$\sum\limits_{k=1}^{n+1} k^3= \dfrac{(n+1)^2(n^2+4n+4)}{4}$
$\Leftrightarrow$
$\sum\limits_{k=1}^{n+1} k^3= \dfrac{(n+1)^2(n+2)^2}{4}$
$\Leftrightarrow$
$\sum\limits_{k=1}^{n+1} k^3=\left(\dfrac{(n+1)(n+2)}{2}\right)^2$
Personnellement, je préfère procéder ainsi : c'est moins fatigant !...
@+
- soupe124
- 11-11-2020 10:09:49
Slt, enfaite c'est bon je sais pus pourquoi je bloquer mais là la réponse parait évidente , à la question 2 pourrait tu stp me montrer la manière dont tu fais les calculs car moi j'ai tout développer pour ensuite factoriser