Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir,

1. je vois que j'ai oublié l'image de la courbe correspondant à $f(x)=x^2-x+1$

2. j'ai fait deux choses à la fois et je me suis emmêlé les pinceaux ce n'est pas $f(x)<\dfrac 7 4$ mais mais $f(x)<\dfrac 3 4$
puisque le minimum est atteint pour$x=\dfrac 1 2$ et $f\left(\dfrac 1 2\right)=\dfrac 3 4$

Ca te convient mieux ? ^_^

@+

Bonjour,

Oui, la page Bibmath est théorique puisque Fred qui l'a écrite est prof en Fac...
Local/global est une subtilité que je n'ai encore jamais rencontré sur e forum depuis j'y réponds (15 ans).

Lorsque tu étudies une fonction, tu commences par déterminer son domaine de définition $\mathcal D$...
Par exemple $\mathbb R$ ou encore $-\infty\;;\;+\infty[$
Voilà la courbe représentative de la fonction f telle que $f(x)=x^2-x+1$
$\mathcal D=]-\infty\;;\;+\infty[$
la fonction $f$ admet un minimum global sur $\mathcal D$ tout entier qui est $f\left(-\dfrac 1 2\right)=\dfrac 7 4$
Sur tout le domaine, il n'existe aucune valeur de x telle que $f(x)<\dfrac 7 4$
Si je limite à l'étude à un intervalle quelconque par exemple $[-2\;;\;2]$, c'est toujours un minimum global  pour la même raison.
Mais comme il y a une tangente horizontale, c'est aussi un minimum local.

Si je trace la courbe représentative de la fonction $f$ telle que  $f(x)]=x^3-x+1$

Aux points A d'abscisse a et B d'abscisse b et un réel positif $\epsilon$
Elle admet un minimum et un maximum en $\pm\dfrac{\sqrt 3}{3}$
Et quand bien même on soit sur le domaine de définition tout entier, ce sont quand même un maximum et un minimum locaux
minimum local en $x=\dfrac{\sqrt 3}{3}$ parce qu'il existe des valeurs de x telles que $f(x)<\left(\dfrac{\sqrt 3}{3}\right)$
maximum local en $x=-\dfrac{\sqrt 3}{3}$ parce qu'il existe des valeurs de x telles que $f(x)>\left(\dfrac{\sqrt 3}{3}\right)$
Quant à dire qu'il y a une multitude de tangentes au point critique signalé dans ta video, moi, ça me chiffonne un peu, j'aurais tendance à dire que c'est abus de langage.
Ça doit dépendre de la définition qu'on utilise pour la tangente au fameux point critique, mais ça me dépasse un peu...
Si j'appelle C (d'abscisse c) le point critique sur la video, et B un point quelconque de la courbe placé avant lui, la tangente est la droite, si elle existe, vers laquelle tend la droite (BC) lorsque B tend vers C en restant sur la courbe.
Et la fonction qui donne la courbe de la video n'est pas dérivable au point C d'abscisse c, donc impossible de calculer le nombre dérivé f'(c), donc le coefficient directeur de la tangente en C...
Donc pour moi, il n'y a pas de tangente vmais le prof de la video peut bien considérer puisqu'on ne peut pas calculer ce coefficient directeur
Si je prends comme fonction f:  x --> f(x)=|x-1|, il y a un point critique en x=1 et je ne ne trouve pas la limite de $f(x+h)-f(x)}{h}$ h tend vers 0, je tombe sur une indétermination du type 0/0, indétermination que je ne peux pas lever.
Comme je ne peux trouver un résultat (précis), lui, il doit considérer que ce résultat peut bien être n'importe quoi et donc qu'il peut bien y avoir une infinité de tangentes...

@+

Je cherchais la différence entre extremum global et extremum local et je suis tombé sur cette vidéo :
https://m.youtube.com/watch?v=WpKpO1QRaG4
C'est dans cette vidéo qu'il dit que en un point il y a une infinité de tangentes. (Vers la fin de la video

J'ai lu ce que vous m'avez envoyé, merci. Un peu compliqué les notations
Je comprends qu'un extremum global c'est le maximum/minimum sur tout le domaine de définition mais qd on ne s'intéresse que à une partie du domaine de definition on dit extremum local ... Est ce que j'ai bien compris ?

Merci beaucoup c'est vraiment très clair !!!

J'ai encore une question en regardant une vidéo j'ai entendu parler dextremum local et extremum global c'est quoi la différence ?

Et dans cette même vidéo, il est dit que "la fonction (que le monsieur etudie )n'est pas dérivable en un point donc en ce point il existe une infinité de tangente,'' est ce que c'est possible ? Je ne comprends pas

Bonjour !

Ce qui suit me semble être un équivalent de cette citation :
Une fonction f est dérivable en  en a (a appartenant au domaine de définition ) s'il existe une tangente à la courbe de f au point d'abscisse a qui n'est pas parallèle à l'axe Oy...

.. autre formulation : elle est dérivable sur chacun des intervalles $]-\infty;3[$ et $]3;+\infty[$

et sans vouloir encombre le cerveau de Tania : comme $f(3)$ n'existe pas, $f'(3)$ non plus de par sa définition : le nombre dérivé de $f$ en x=3).

Merci pour votre réponse.

Je vous avoue que je me suis un peu perdue dans la lecture des liens que vous m'avez envoyé.
Je comprends que si l'on veut étudier lensemble de dérivabilité d'une fonction on part de l'ensemble de définition ?!
Dans l'exemple que j'ai donner, on peut dire que f est quotient de deux fonctions polynômes derivables sur R donc f est dérivable sur R (d'après le cours) mais comme f n'est pas définie en 3 ça implique que f est dérivable R-{3}.
Ai je bien compris ?

Bonjour,

J'ai du mal à déterminer en général l'ensemble de dérivation d'une fonction.
Par exemple on a f la fonction définie sur R-{3} tel que f(x)=(3x^3+x^2-6x+1)/(x-3)

Ici f est dérivable car c'est le quotient de deux fonctions polynômes dérivables sur R mais du coup ça implique que f est dérivable sur R ou sur R-{3} ou un autre ensemble ?

Merci pour votre aide