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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Yassine
- 06-08-2017 09:09:32
En regardant le graphe de $\sin(\cos(t) + \sin(t\sqrt{3}))$, il est difficile de se faire une idée. Les bosses positives sont compensées par des bosses négatives mais de manière imparfaite, et je n'ai pas vu comment partitioner $[1,x]$ de manière à profiter de ces compensations et contrôler l'intégrale. Le $\sqrt{3}$ étant irrationnel, tout espoir de structure périodique est perdu !
- jean-marie1
- 04-08-2017 21:40:33
salut, est-il possible de prouver que f est bornée ? (en utilisant ces extremums)
je pense que si on connait le comportement de f à l'infini, cad si $\int_1^{\infty}{sin(cos(t)+sin(t\sqrt{3}))dt}$ converge ou diverge, cela peut nous aider a prouver qu'elle est bornee
- Yassine
- 04-08-2017 14:22:25
Bonjour,
Tu n'as pas forcément besoin d'étudier $f''$, tu peux dire que les extremums sont forcément là où la dérivée s'annule, c'est donc un sous-ensemble de $\{f(\mu_k)\ |\ k \in \mathbb{Z}\} \cup \{f(\lambda_k)\ |\ k \in \mathbb{Z}\}$. Je ne pense pas qu'on puisse avoir une expression plus simple des extremums. Mais je ne pense pas que ça aide vraiment.
Cela dit, je n'ai pas vraiment d'indication à te donner. Ce $\sqrt{3}$ complique sérieusement le problème !
- jean-marie1
- 02-08-2017 15:52:48
Salut, pouvez-vous m'aider svp:
je desire verifier si l'integrale suivante est convergente ou divergente:
[tex]\int_{1}^{\infty}{\frac{sin(cos(x)+sin(x\sqrt{3}))}{x}}dx[/tex]
je pense qu'elle converge, pour la preuve je vais essayer d'appliquer le critere d'abel :
alors il faut prouver que: [tex]f(x)=\int_{1}^{x}{sin(cos(t)+sin(t\sqrt{3}))}dt[/tex] est bornee, alors [tex]f'(x)=sin(cos(x)+sin(x\sqrt{3}))=0[/tex] nous donne :
[tex]cos(x)+sin(x\sqrt{3})=0[/tex] (car [tex]-2\leq cos(x)+sin(x\sqrt{3})\leq 2[/tex])
alors [tex]x=\frac{1}{\sqrt{3}-1}(\frac{\pi}{2}+2k\pi) \ ou \ x=\frac{1}{\sqrt{3}+1}(\frac{\pi}{2}+2n\pi)[/tex] où k et n sont deux entiers relatifs, pour trouver les maxi et les minima il faut etudier le signe de [tex]f''(x),[/tex], je vais prendre [tex]\mu :=\frac{1}{\sqrt{3}-1}(\frac{\pi}{2}+2k\pi) \ et \ \lambda :=\frac{1}{\sqrt{3}+1}(\frac{\pi}{2}+2n\pi)[/tex]
alors comment trouver les maximums et les minimums de f ? (je veux trouver les valeurs exactes si c'est possible)
Merci d'avance