Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
- Accueil
- » Entraide (supérieur)
- » comment
- » Répondre
Répondre
Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Yassine
- 06-01-2017 22:04:30
Bonsoir,
Il me semble que la démonstration utilise le théorème de Banach-Steinhaus (ici sur Bibm@ath)
Je ne connais plus les détails. L'idée est de partir de la suite $(x_n)$ de l'espace $X$ et de la plonger dans le double dual $X^{**}$ de l'espace initial $X$. On obtient ainsi une suite de formes linéaires sur $X^*$ qui converge en chaque point de $X^*$, ce qui permet d'appliquer le dit théorème.
- Roro
- 06-01-2017 22:01:00
Bonsoir,
C'est une conséquence d'un théorème de Banach–Steinhaus (principe de borne uniforme) qui dit que
[tex]\Big[ \forall x\in E, ~ \sup_i \| T_i(x) \| < +\infty \Big] \quad \Longrightarrow \Big[ \sup_i \|| T_i \|| < +\infty \Big][/tex]
où [tex](T_i)_i[/tex] est une famille d'opérateurs linéaires continus entre deux espaces de Banach.
Tout ça est très bien écrit dans le bouquin de Haïm Brezis : Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations (ou l'équivalent en français).
Roro.
- mina
- 06-01-2017 16:25:58
salut , comment prouver q'une suite faiblement convergente est bornée dans un esace de banach et merci