Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Yassine a raison. Ainsi rédigé cela fonctionne.

Bonsoir,
Avec le théorème de Taylor, on sait que si $f(x)$ est dérivable $n$ fois en $x_0$, alors elle admet un DL d'ordre $n$ en $x_0$.
Il s'agit donc de vérifier la dérivabilité de $f$, ce qui revient à pouvoir dériver sous le signe somme. Donc, selon la fonction $g$, il sera possible d'inverser dérivée et intégrale (voir ici sur Bibm@th pour les conditions).
Pour la dérivé première, tu as $f'(x)=\int \dfrac{\partial g}{\partial x}(x,t)dt$
Donc, modulo les conditions d'inversions dérivée/intégrale, ça revient bien à ce que tu dis.

Bonsoir, pouvez vous m'expliquer s'il vous plait:

On considere la fonction f, qui est definie au voisinage de 0 :

$f(x)=\int_{0}^{+inf}{g(x,t)dt}$ où g est une fonction definie sur $I\times [0;+inf[$ et integrable sur [0;+inf[.

Je veux former le developpement limite de f au voisinage de 0.

Pouvez vous m'expliquer pourquoi il suffit de faire le developpement limite en 0, par rapport a x, de g(x,t) ??

et si on note P la partie reguliere de ce DL, P doit-elle etre integrable sur [0;+inf[ ?

je pense que la donne d'un ex va faciliter l'explication, je vais considerer:

$f(x)=\int_{0}^{+inf}{\frac{x+3t}{x^2t^3+1}}dt$

je veux former un DL5(0) de f, pour cela, faut-il faire un DL5(0) de $\frac{x+3t}{x^2t^3+1}$ par rapport à x puis integrer?

merci d'avance