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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- freddy
- 07-11-2016 17:17:13
Re,
Je t'ai dit quand t'arrêter, sois malin !
Re,
je n'ai peut-être pas été clair, mais le "truc" est que si tu as à développer $(ax^4+bx^3+cx^2+dx)^4$ à l'ordre 4, la théorie dit de ne retenir que $(dx)^4$, on laisse tomber les termes de degré supérieur, par construction d'un $DL_4(0)$. D'où le conseil : sois malin !
- Fred
- 06-11-2016 22:35:32
Non, c'est objectivement un peu long! Tu peux juste t'arrêter à l'ordre 4 dans toutes les puissances, les produits, etc...
Pour que tu puisses vérifier tes calculs, on trouve
$$\ln(1+\sin x)=x-\frac{x^2}2+\frac{x^3}6-\frac{x^4}{12}+o(x^4)$$
$$\sin(\ln(1+x))=x-\frac{x^2}2+\frac{x^3}6+o(x^4).$$
F.
PS : évidemment, je n'ai pas fait le calcul à la main!
- Alane
- 06-11-2016 22:29:45
Enfaite je bloque Alain!! Si tu pourrais me donner un autre coup de pouce, j'ai l'impression que je loupes quelque chose !!
- freddy
- 06-11-2016 22:25:15
Re,
Je t'ai dit quand t'arrêter, sois malin !
- Alane
- 06-11-2016 22:16:55
Par contre quand on remplace x de la formule du DL par le dl de sinx puis au carrée ect est c'est super long non ? on peut pas supprimer des termes ??
- Alane
- 06-11-2016 21:49:27
Super merci je vais le faire et je reviens vous voir !
- freddy
- 06-11-2016 21:18:53
Salut,
as tu pensé au $DL_4$ en $0$ des fonctions composées ? C'est à mon avis l'objectif pédagogique de l'exo.
Petit rappel au voisinage de 0 :
$\ln (1+x)=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{4}+o(x^4)$
$\sin x = x-\frac{x^3}{3!}+o(x^4)$
donc par exemple : $\sin \left(\ln(1+x)\right) = x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{4} +\frac{\left(x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{4} \right) ^3}{3!}+o(x^4)$
Et n'oublie pas dans tes substitutions de t'arrêter à la puissance quatrième.
Reviens nous voir dès que !
- Roro
- 06-11-2016 20:02:51
Bonsoir,
La méthode que tu as proposé d'utiliser semble être la bonne (DL), et pas trop long si tu es efficace... et si tu as l'habitude...
C'est en forgeant qu'on devient forgerons !
Roro.
P.S. J'ai trouvé -1/3 (mais je suis allé très (trop) vite et je n'ai pas vérifié mes calculs) mais en tout cas la méthode fonctionne...
- Alane
- 06-11-2016 19:28:33
S'il vous plait c'est important c'est pour demain :/
- Alane
- 06-11-2016 18:26:30
Bonsoir,
Je n'arrive pas à calculer la limite en 0 de (sin(ln(x+1)) - ln(1+sinx))/ x^4. Je pensais qu'il fallait calculer le dl à l'ordre 4 en 0 de cette fonction. Cependant quand je commence à chercher le dl de (sin(ln(x+1)) j'obtiens quelque chose de vrm long puis c'est la cata pour composé les dl ect.
Si vous pourriez m'indiquer la bonne route à suivre merci !